Страница 8 номер 1.1.26, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Найти наибольший общий делитель чисел: 1) \(276\) и \(300\); 2) \(792\) и \(1080\); 3) \(462\) и \(792\); 4) \(720\) и \(1215\); 5) \(264\), \(528\) и \(1848\); 6) \(693\), \(819\) и \(882\).
1) \(276 = 2^2 \cdot 3 \cdot 23\), \(300 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^2\), \(d = 2^2 \cdot 3 = 12\).
2) \(792 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 11\), \(1080 = 2^3 \cdot 3^3 \cdot 5\), \(d = 2^3 \cdot 3^2 = 72\).
3) \(462 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11\), \(792 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 11\), \(d = 2 \cdot 3 \cdot 11 = 66\).
4) \(720 = 2^4 \cdot 3^2 \cdot 5\), \(1215 = 3^5 \cdot 5\), \(d = 3^2 \cdot 5 = 45\).
5) \(264 = 2^3 \cdot 3 \cdot 11\), \(528 = 2^4 \cdot 3 \cdot 11\), \(1848 = 2^3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11\), \(d = 2^3 \cdot 3 \cdot 11 = 264\).
6) \(693 = 3^2 \cdot 7 \cdot 11\), \(819 = 3^2 \cdot 7 \cdot 13\), \(882 = 2 \cdot 3^2 \cdot 7^2\), \(d = 3^2 \cdot 7 = 63\).
Ответ: 1) \(12\); 2) \(72\); 3) \(66\); 4) \(45\); 5) \(264\); 6) \(63\).
Найти наибольший общий делитель чисел: 1) \(276\) и \(300\); 2) \(792\) и \(1080\); 3) \(462\) и \(792\); 4) \(720\) и \(1215\); 5) \(264\), \(528\) и \(1848\); 6) \(693\), \(819\) и \(882\).
Наибольший общий делитель \(d\) — произведение общих простых множителей разложений, взятых с наименьшим показателем.
1) \(276 = 2^2 \cdot 3 \cdot 23\), \(300 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^2\), поэтому \(d = 2^2 \cdot 3 = 12\).
2) \(792 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 11\), \(1080 = 2^3 \cdot 3^3 \cdot 5\), поэтому \(d = 2^3 \cdot 3^2 = 72\).
3) \(462 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11\), \(792 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 11\), поэтому \(d = 2 \cdot 3 \cdot 11 = 66\).
4) \(720 = 2^4 \cdot 3^2 \cdot 5\), \(1215 = 3^5 \cdot 5\), поэтому \(d = 3^2 \cdot 5 = 45\).
5) \(264 = 2^3 \cdot 3 \cdot 11\), \(528 = 2^4 \cdot 3 \cdot 11\), \(1848 = 2^3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11\), поэтому \(d = 2^3 \cdot 3 \cdot 11 = 264\).
6) \(693 = 3^2 \cdot 7 \cdot 11\), \(819 = 3^2 \cdot 7 \cdot 13\), \(882 = 2 \cdot 3^2 \cdot 7^2\), поэтому \(d = 3^2 \cdot 7 = 63\).
Ответ: 1) \(12\); 2) \(72\); 3) \(66\); 4) \(45\); 5) \(264\); 6) \(63\).
