Страница 160 номер 939, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите два каких-нибудь многочлена ненулевой степени, зависящих от \(n\) и имеющих разную чётность при любом \(n\).
Подойдут многочлены \(2n\) и \(2n + 1\) — оба первой, то есть ненулевой степени.
При любом \(n\) значение \(2n\) имеет вид \(2l\) (здесь \(l = n\)) и чётно, а значение \(2n + 1\) — вид \(2l + 1\) и нечётно, поэтому чётность у них разная.
Годится и пара \(n\) и \(n + 1\): их значения — последовательные числа, одно чётно, другое нечётно.
Ответ: например, многочлены \(2n\) и \(2n + 1\).
Найдите два каких-нибудь многочлена ненулевой степени, зависящих от \(n\) и имеющих разную чётность при любом \(n\).
Подойдут, например, многочлены \(2n\) и \(2n + 1\). Каждый из них — многочлен первой степени, то есть ненулевой степени.
При любом натуральном \(n\) значение первого многочлена имеет вид \(2l\) (здесь \(l = n\) — натуральное число), поэтому оно чётно.
Значение второго многочлена имеет вид \(2l + 1\) (здесь тоже \(l = n\)), поэтому оно нечётно.
Значит, при любом натуральном \(n\) одно из этих значений чётно, а другое нечётно, то есть чётность у многочленов \(2n\) и \(2n + 1\) разная.
Годится и пара многочленов \(n\) и \(n + 1\): их значения — два последовательных числа, а из двух последовательных чисел одно чётно, а другое нечётно.
Ответ: например, многочлены \(2n\) и \(2n + 1\).
