Страница 157 номер 927, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
С первого поля собрали урожай на 40 % меньше, чем со второго, а с третьего — на 5 % меньше, чем со второго. Сколько тонн урожая собрали с каждого поля, если средний урожай (среднее арифметическое) с трёх полей составил 51 т?
Дано:
урожай с первого поля на 40 % меньше, чем со второго
урожай с третьего поля на 5 % меньше, чем со второго
51 т — средний урожай с трёх полей
Найти: урожай с каждого поля.
Решение:
Пусть со второго поля собрали \(x\) т урожая.
\(0{,}6x\) (т) — собрали с первого поля (60 % урожая второго).
\(0{,}95x\) (т) — собрали с третьего поля (95 % урожая второго).
\[\begin{aligned} \frac{0{,}6x + x + 0{,}95x}{3} &= 51; \\ \frac{2{,}55x}{3} &= 51; \\ 2{,}55x &= 153; \\ x &= 153 : 2{,}55; \\ x &= 15\,300 : 255; \\ x &= 60. \end{aligned}\]
\(0{,}6 \cdot 60 = 36\) (т) — собрали с первого поля.
\(0{,}95 \cdot 60 = 57\) (т) — собрали с третьего поля.
Проверка: \((36 + 60 + 57) : 3 = 153 : 3 = 51\) (т) — средний урожай с трёх полей, как и в условии.
Ответ: с первого поля 36 т, со второго 60 т, с третьего 57 т.
С первого поля собрали урожай на 40 % меньше, чем со второго, а с третьего — на 5 % меньше, чем со второго. Сколько тонн урожая собрали с каждого поля, если средний урожай (среднее арифметическое) с трёх полей составил 51 т?
Дано:
урожай с первого поля на 40 % меньше, чем со второго
урожай с третьего поля на 5 % меньше, чем со второго
51 т — средний урожай с трёх полей
Найти: урожай с каждого поля.
Решение:
Пусть со второго поля собрали \(x\) т урожая.
Урожай с первого поля на 40 % меньше, то есть составляет 60 % урожая второго поля: \(0{,}6x\) (т) — собрали с первого поля.
Урожай с третьего поля на 5 % меньше, то есть составляет 95 % урожая второго поля: \(0{,}95x\) (т) — собрали с третьего поля.
Средний урожай — это среднее арифметическое трёх урожаев. Составим уравнение и решим его; при делении на десятичную дробь запятую в делимом и делителе переносим на два знака вправо:
\[\begin{aligned} \frac{0{,}6x + x + 0{,}95x}{3} &= 51; \\ \frac{2{,}55x}{3} &= 51; \\ 2{,}55x &= 153; \\ x &= 153 : 2{,}55; \\ x &= 15\,300 : 255; \\ x &= 60. \end{aligned}\]
Со второго поля собрали 60 т урожая.
\(0{,}6 \cdot 60 = 36\) (т) — собрали с первого поля.
\(0{,}95 \cdot 60 = 57\) (т) — собрали с третьего поля.
Проверка: \((36 + 60 + 57) : 3 = 153 : 3 = 51\) (т) — средний урожай с трёх полей, как и в условии.
Ответ: с первого поля 36 т, со второго 60 т, с третьего 57 т.
