Страница 156 номер 906, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Какие из чисел 1550, 796, 2820, 575, 1640 делятся на 20?
Разложение \(20 = 2 \cdot 10\) не годится: 2 и 10 не взаимно простые. Подходит \(20 = 4 \cdot 5\): множители 4 и 5 взаимно простые, проверяем делимость на 4 и на 5.
\(1550\) — последняя цифра 0, делится на 5; две последние цифры дают 50, а соседние с ним кратные четырём \(48 = 4 \cdot 12\) и \(52 = 4 \cdot 13\), поэтому на 4 не делится. На 20 не делится.
\(796\) — последняя цифра 6, на 5 не делится. На 20 не делится.
\(2820\) — последняя цифра 0, делится на 5; две последние цифры дают 20, и \(20 = 4 \cdot 5\), значит, делится на 4. \(2820 = 20 \cdot 141\).
\(575\) — последняя цифра 5, делится на 5; две последние цифры дают 75, а соседние с ним кратные четырём \(72 = 4 \cdot 18\) и \(76 = 4 \cdot 19\), поэтому на 4 не делится. На 20 не делится.
\(1640\) — последняя цифра 0, делится на 5; две последние цифры дают 40, и \(40 = 4 \cdot 10\), значит, делится на 4. \(1640 = 20 \cdot 82\).
Ответ: на 20 делятся числа 2820 и 1640.
Какие из чисел 1550, 796, 2820, 575, 1640 делятся на 20?
Чтобы проверить делимость на 20, представим число 20 в виде произведения двух взаимно простых чисел. Разложение \(20 = 2 \cdot 10\) не годится: числа 2 и 10 не взаимно простые, они оба делятся на 2. Подходит разложение \(20 = 4 \cdot 5\): числа 4 и 5 взаимно простые. Значит, число делится на 20 тогда и только тогда, когда оно делится и на 4, и на 5.
Число 1550 оканчивается цифрой 0, поэтому делится на 5. Две его последние цифры образуют число 50; соседние с ним числа, кратные четырём, — это 48 и 52 (\(48 = 4 \cdot 12\), \(52 = 4 \cdot 13\)), поэтому 50 на 4 не делится, а значит, и 1550 на 4 не делится. На 20 число 1550 не делится.
Число 796 оканчивается цифрой 6, поэтому на 5 оно не делится, а значит, не делится и на 20.
Число 2820 оканчивается цифрой 0, поэтому делится на 5. Две его последние цифры образуют число 20, и \(20 = 4 \cdot 5\), поэтому 2820 делится на 4. Число делится и на 4, и на 5, значит, оно делится на 20: \(2820 = 20 \cdot 141\).
Число 575 оканчивается цифрой 5, поэтому делится на 5. Две его последние цифры образуют число 75; соседние с ним числа, кратные четырём, — это 72 и 76 (\(72 = 4 \cdot 18\), \(76 = 4 \cdot 19\)), поэтому 75 на 4 не делится, а значит, и 575 на 4 не делится. На 20 число 575 не делится.
Число 1640 оканчивается цифрой 0, поэтому делится на 5. Две его последние цифры образуют число 40, и \(40 = 4 \cdot 10\), поэтому 1640 делится на 4. Число делится и на 4, и на 5, значит, оно делится на 20: \(1640 = 20 \cdot 82\).
Ответ: на 20 делятся числа 2820 и 1640.
