Страница 158 номер 929, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Длина прямоугольника вдвое больше его ширины. На сколько процентов увеличится его площадь, если его длину увеличить на 20 %, а ширину увеличить на 15 %?
Дано:
прямоугольник
длина вдвое больше ширины
длину увеличили на 20 %, ширину — на 15 %
Найти: на сколько процентов увеличится площадь прямоугольника.
Решение:
Пусть ширина прямоугольника равна \(x\), тогда длина равна \(2x\).
\(2x \cdot x = 2x^2\) — площадь прямоугольника.
\(2x \cdot 1{,}2 = 2{,}4x\) — новая длина (120 % прежней).
\(x \cdot 1{,}15 = 1{,}15x\) — новая ширина (115 % прежней).
\(2{,}4x \cdot 1{,}15x = 2{,}76x^2\) — площадь нового прямоугольника.
\(2{,}76x^2 - 2x^2 = 0{,}76x^2\) — на столько увеличилась площадь.
\(0{,}76x^2 : (2x^2) = 0{,}38\) — такую часть прежней площади составляет её увеличение.
Проверка: при ширине 10 длина равна 20, а площадь равна \(20 \cdot 10 = 200\); после увеличения стороны равны \(20 \cdot 1{,}2 = 24\) и \(10 \cdot 1{,}15 = 11{,}5\), а площадь равна \(24 \cdot 11{,}5 = 276\); тогда \(276 - 200 = 76\) и \(76 : 200 = 0{,}38\), то есть те же 38 %.
Ответ: площадь увеличится на 38 %.
Длина прямоугольника вдвое больше его ширины. На сколько процентов увеличится его площадь, если его длину увеличить на 20 %, а ширину увеличить на 15 %?
Дано:
прямоугольник
длина вдвое больше ширины
длину увеличили на 20 %, ширину — на 15 %
Найти: на сколько процентов увеличится площадь прямоугольника.
Решение:
Пусть ширина прямоугольника равна \(x\), тогда длина равна \(2x\).
\(2x \cdot x = 2x^2\) — площадь прямоугольника.
Длину увеличили на 20 %, поэтому новая длина составляет 120 % прежней: \(2x \cdot 1{,}2 = 2{,}4x\).
Ширину увеличили на 15 %, поэтому новая ширина составляет 115 % прежней: \(x \cdot 1{,}15 = 1{,}15x\).
\(2{,}4x \cdot 1{,}15x = 2{,}76x^2\) — площадь нового прямоугольника.
\(2{,}76x^2 - 2x^2 = 0{,}76x^2\) — на столько увеличилась площадь.
\(0{,}76x^2 : (2x^2) = 0{,}38\) — такую часть прежней площади составляет её увеличение, то есть площадь увеличилась на 38 %.
Проверка: при ширине 10 длина равна 20, а площадь равна \(20 \cdot 10 = 200\); после увеличения стороны равны \(20 \cdot 1{,}2 = 24\) и \(10 \cdot 1{,}15 = 11{,}5\), а площадь равна \(24 \cdot 11{,}5 = 276\); тогда \(276 - 200 = 76\) и \(76 : 200 = 0{,}38\), то есть те же 38 %.
Ответ: площадь увеличится на 38 %.
