Страница 157 номер 916, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Слесарь купил гаечный ключ за 600 рублей и 3 одинаковых набора гаек. Сколько рублей могла стоить эта покупка, если известно, что стоимость одного набора составляет целое число рублей? Выберите все возможные варианты:
1) 696; 2) 655; 3) 582; 4) 673; 5) 726.
Пусть один набор гаек стоит \(x\) рублей, \(x\) — натуральное число. Вся покупка: \(600 + 3x = 3(200 + x)\) (рублей) — делится на 3 и стоит дороже 600 рублей.
1) Сумма цифр 696: \(6 + 9 + 6 = 21\) делится на 3, значит, и 696 делится на 3. Из \(3(200 + x) = 696\) получаем \(200 + x = 232\), откуда \(x = 32\) — набор гаек стоит 32 рубля. Покупка могла стоить 696 рублей.
2) Сумма цифр 655: \(6 + 5 + 5 = 16\) на 3 не делится, значит, и 655 не делится на 3. Столько покупка стоить не могла.
3) Сумма цифр 582: \(5 + 8 + 2 = 15\) делится на 3, но 582 рубля меньше 600 рублей за один только ключ: из \(3(200 + x) = 582\) получилось бы \(200 + x = 194\), а при натуральном \(x\) сумма \(200 + x\) больше 200. Столько покупка стоить не могла.
4) Сумма цифр 673: \(6 + 7 + 3 = 16\) на 3 не делится, значит, и 673 не делится на 3. Столько покупка стоить не могла.
5) Сумма цифр 726: \(7 + 2 + 6 = 15\) делится на 3, значит, и 726 делится на 3. Из \(3(200 + x) = 726\) получаем \(200 + x = 242\), откуда \(x = 42\) — набор гаек стоит 42 рубля. Покупка могла стоить 726 рублей.
Ответ: покупка могла стоить 696 рублей или 726 рублей.
Слесарь купил гаечный ключ за 600 рублей и 3 одинаковых набора гаек. Сколько рублей могла стоить эта покупка, если известно, что стоимость одного набора составляет целое число рублей? Выберите все возможные варианты:
1) 696; 2) 655; 3) 582; 4) 673; 5) 726.
Обозначим стоимость одного набора гаек (в рублях) через \(x\). По условию это целое положительное число, то есть \(x\) — натуральное число.
Слесарь купил один гаечный ключ за 600 рублей и три таких набора, поэтому вся покупка стоит \(600 + 3x = 3(200 + x)\) рублей. При любом натуральном \(x\) значение этого выражения делится на 3, поэтому и стоимость покупки делится на 3. Кроме гаечного ключа слесарь купил ещё и гайки, поэтому покупка стоит дороже 600 рублей.
1) Сумма цифр числа 696 равна \(6 + 9 + 6 = 21\), число 21 делится на 3, поэтому и 696 делится на 3. Из равенства \(3(200 + x) = 696\) получаем \(200 + x = 232\), откуда \(x = 32\): один набор гаек стоит 32 рубля. Покупка могла стоить 696 рублей.
2) Сумма цифр числа 655 равна \(6 + 5 + 5 = 16\), число 16 на 3 не делится, поэтому и 655 не делится на 3. Равенство \(3(200 + x) = 655\) не может быть верным ни при каком натуральном \(x\), поэтому столько покупка стоить не могла.
3) Сумма цифр числа 582 равна \(5 + 8 + 2 = 15\), число 15 делится на 3, поэтому и 582 делится на 3. Но 582 рубля меньше 600 рублей, отданных за один только гаечный ключ, а вся покупка стоит дороже: из равенства \(3(200 + x) = 582\) получилось бы \(200 + x = 194\), тогда как при натуральном \(x\) сумма \(200 + x\) больше 200. Столько покупка стоить не могла.
4) Сумма цифр числа 673 равна \(6 + 7 + 3 = 16\), число 16 на 3 не делится, поэтому и 673 не делится на 3. Равенство \(3(200 + x) = 673\) не может быть верным ни при каком натуральном \(x\), поэтому столько покупка стоить не могла.
5) Сумма цифр числа 726 равна \(7 + 2 + 6 = 15\), число 15 делится на 3, поэтому и 726 делится на 3. Из равенства \(3(200 + x) = 726\) получаем \(200 + x = 242\), откуда \(x = 42\): один набор гаек стоит 42 рубля. Покупка могла стоить 726 рублей.
Ответ: покупка могла стоить 696 рублей или 726 рублей.
