Страница 160 номер 934, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Верно ли, что произведение \((n + 2)(n + 4)\) чётно при любом натуральном \(n\)? Если неверно, приведите пример \(n\), при котором значение выражения нечётно.
Утверждение неверно.
При \(n = 1\): \((1 + 2)(1 + 4) = 3 \cdot 5 = 15\) — нечётное число.
При нечётном \(n = 2l + 1\) оба множителя нечётны: \(n + 2 = 2l + 3 = 2(l + 1) + 1\) и \(n + 4 = 2l + 5 = 2(l + 2) + 1\), а произведение нечётных чисел нечётно.
Ответ: неверно; например, при \(n = 1\) значение выражения равно 15 — нечётное число.
Верно ли, что произведение \((n + 2)(n + 4)\) чётно при любом натуральном \(n\)? Если неверно, приведите пример \(n\), при котором значение выражения нечётно.
Утверждение неверно.
При \(n = 1\) значение выражения равно \((1 + 2)(1 + 4) = 3 \cdot 5 = 15\), а 15 — число нечётное.
Нечётным значение выражения будет при каждом нечётном \(n\). Если \(n = 2l + 1\), где \(l\) — целое неотрицательное число, то \(n + 2 = 2l + 3 = 2(l + 1) + 1\) и \(n + 4 = 2l + 5 = 2(l + 2) + 1\), то есть оба множителя нечётны.
Произведение двух нечётных чисел нечётно: при целых \(k\) и \(m\)
\[(2k + 1)(2m + 1) = 4km + 2k + 2m + 1 = 2(2km + k + m) + 1.\]
Ответ: неверно; например, при \(n = 1\) значение выражения равно 15 — нечётное число.
