Страница 157 номер 923, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Переменная \(a\) делится на 4, а переменная \(b\) делится на 10. Выберите из чисел 1, 2, 4, 5, 10, 20, 40 те, на которые делится \(5a + b\) при всех таких \(a\) и \(b\).
\(a = 4m\), \(b = 10n\), где \(m\) и \(n\) натуральные:
\[5a + b = 5 \cdot 4m + 10n = 20m + 10n = 10(2m + n).\]
\(2m + n\) натуральное, поэтому \(5a + b\) делится на 10.
\(20m + 10n = 2(10m + 5n) = 5(4m + 2n)\) — делится ещё на 2 и на 5, а на 1 делится любое натуральное число.
При \(a = 4\) и \(b = 10\): \(5a + b = 5 \cdot 4 + 10 = 30\); ближайшие кратные четырём — 28 и 32, кратные двадцати — 20 и 40, а наименьшее кратное сорока число 40 больше 30, поэтому на 4, на 20 и на 40 сумма делится не при всех \(a\) и \(b\).
Ответ: при всех таких \(a\) и \(b\) сумма \(5a + b\) делится на 1, 2, 5 и 10.
Переменная \(a\) делится на 4, а переменная \(b\) делится на 10. Выберите из чисел 1, 2, 4, 5, 10, 20, 40 те, на которые делится \(5a + b\) при всех таких \(a\) и \(b\).
По условию \(a = 4m\), \(b = 10n\), где \(m\) и \(n\) — некоторые натуральные числа. Подставим эти выражения в сумму:
\[5a + b = 5 \cdot 4m + 10n = 20m + 10n = 10(2m + n).\]
Число \(2m + n\) натуральное при любых натуральных \(m\) и \(n\), поэтому \(5a + b\) делится на 10 при всех таких \(a\) и \(b\).
Ту же сумму можно записать и с другими множителями: \(20m + 10n = 2(10m + 5n) = 5(4m + 2n)\). Значит, \(5a + b\) делится ещё и на 2, и на 5, а на 1 делится любое натуральное число.
Для остальных чисел списка возьмём \(a = 4\) и \(b = 10\): тогда \(5a + b = 5 \cdot 4 + 10 = 30\). Ближайшие к 30 числа, кратные четырём, — это 28 и 32; кратные двадцати — 20 и 40. Наименьшее натуральное число, которое делится на 40, — это само число 40, а \(30 < 40\). Значит, 30 не делится ни на 4, ни на 20, ни на 40, и на каждое из этих чисел сумма \(5a + b\) делится не при всех \(a\) и \(b\).
Ответ: при всех таких \(a\) и \(b\) сумма \(5a + b\) делится на 1, 2, 5 и 10.
