Страница 160 номер 938, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Верно ли, что произведение \(n(n + 16)\) чётно при любом натуральном \(n\)? Если неверно, приведите пример \(n\), при котором значение выражения нечётно.
Утверждение неверно.
При \(n = 1\): \(1 \cdot (1 + 16) = 1 \cdot 17 = 17\) — нечётное число.
При нечётном \(n = 2l + 1\) множитель \(n + 16 = 2l + 17 = 2(l + 8) + 1\) тоже нечётен, а произведение нечётных чисел нечётно.
Ответ: неверно; например, при \(n = 1\) значение выражения равно 17 — нечётное число.
Верно ли, что произведение \(n(n + 16)\) чётно при любом натуральном \(n\)? Если неверно, приведите пример \(n\), при котором значение выражения нечётно.
Утверждение неверно.
При \(n = 1\) значение выражения равно \(1 \cdot (1 + 16) = 1 \cdot 17 = 17\), а 17 — число нечётное.
Нечётным значение выражения будет при каждом нечётном \(n\). Если \(n = 2l + 1\), где \(l\) — целое неотрицательное число, то \(n + 16 = 2l + 17 = 2(l + 8) + 1\) — тоже нечётное число.
Произведение двух нечётных чисел нечётно: при целых \(k\) и \(m\)
\[(2k + 1)(2m + 1) = 4km + 2k + 2m + 1 = 2(2km + k + m) + 1.\]
Ответ: неверно; например, при \(n = 1\) значение выражения равно 17 — нечётное число.
