Страница 158 номер 930, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Смешали два вида клубничного сиропа: в первом содержание сахара было 18 %, а во втором 40 %. Сколько килограммов сиропа каждого вида взяли, если получилось ровно 11 кг клубничного сиропа с содержанием сахара 25 %?
Дано:
18 % — содержание сахара в сиропе первого вида
40 % — содержание сахара в сиропе второго вида
11 кг — масса смеси
25 % — содержание сахара в смеси
Найти: массу сиропа каждого вида.
Решение:
Пусть взяли \(x\) кг сиропа первого вида, тогда сиропа второго вида взяли \((11 - x)\) кг.
\(0{,}18x\) (кг) — масса сахара в сиропе первого вида.
\(0{,}4(11 - x)\) (кг) — масса сахара в сиропе второго вида.
\(0{,}25 \cdot 11 = 2{,}75\) (кг) — масса сахара в получившейся смеси.
Весь сахар смеси пришёл из двух сиропов:
\[\begin{aligned} 0{,}18x + 0{,}4(11 - x) &= 2{,}75; \\ 0{,}18x + 4{,}4 - 0{,}4x &= 2{,}75; \\ -0{,}22x &= 2{,}75 - 4{,}4; \\ -0{,}22x &= -1{,}65; \\ x &= -1{,}65 : (-0{,}22); \\ x &= 165 : 22; \\ x &= 7{,}5. \end{aligned}\]
\(11 - 7{,}5 = 3{,}5\) (кг) — масса сиропа второго вида.
Проверка: \(0{,}18 \cdot 7{,}5 = 1{,}35\) (кг) — сахар в сиропе первого вида; \(0{,}4 \cdot 3{,}5 = 1{,}4\) (кг) — сахар в сиропе второго вида; \(1{,}35 + 1{,}4 = 2{,}75\) (кг) — сахар в смеси, и \(2{,}75 : 11 = 0{,}25\), то есть 25 %, как и в условии.
Ответ: \(7{,}5\) кг сиропа первого вида и \(3{,}5\) кг сиропа второго вида.
Смешали два вида клубничного сиропа: в первом содержание сахара было 18 %, а во втором 40 %. Сколько килограммов сиропа каждого вида взяли, если получилось ровно 11 кг клубничного сиропа с содержанием сахара 25 %?
Дано:
18 % — содержание сахара в сиропе первого вида
40 % — содержание сахара в сиропе второго вида
11 кг — масса смеси
25 % — содержание сахара в смеси
Найти: массу сиропа каждого вида.
Решение:
Пусть взяли \(x\) кг сиропа первого вида, тогда сиропа второго вида взяли \((11 - x)\) кг.
\(0{,}18x\) (кг) — масса сахара в сиропе первого вида.
\(0{,}4(11 - x)\) (кг) — масса сахара в сиропе второго вида.
\(0{,}25 \cdot 11 = 2{,}75\) (кг) — масса сахара в получившейся смеси.
Весь сахар смеси пришёл из двух сиропов. Составим уравнение и решим его; при делении на десятичную дробь запятую в делимом и делителе переносим на два знака вправо, а частное двух отрицательных чисел положительно:
\[\begin{aligned} 0{,}18x + 0{,}4(11 - x) &= 2{,}75; \\ 0{,}18x + 4{,}4 - 0{,}4x &= 2{,}75; \\ -0{,}22x &= 2{,}75 - 4{,}4; \\ -0{,}22x &= -1{,}65; \\ x &= -1{,}65 : (-0{,}22); \\ x &= 165 : 22; \\ x &= 7{,}5. \end{aligned}\]
Сиропа первого вида взяли \(7{,}5\) кг, тогда \(11 - 7{,}5 = 3{,}5\) (кг) — масса сиропа второго вида.
Проверка: \(0{,}18 \cdot 7{,}5 = 1{,}35\) (кг) — сахар в сиропе первого вида; \(0{,}4 \cdot 3{,}5 = 1{,}4\) (кг) — сахар в сиропе второго вида; \(1{,}35 + 1{,}4 = 2{,}75\) (кг) — сахар в смеси, и \(2{,}75 : 11 = 0{,}25\), то есть 25 %, как и в условии.
Ответ: \(7{,}5\) кг сиропа первого вида и \(3{,}5\) кг сиропа второго вида.
