Страница 156 номер 914, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Выберите все утверждения, верные для любых натуральных чисел \(a\) и \(b\).
1) Если число \(a\) делится на 5, то \(a + b\) делится на 5.
2) Если число \(a\) делится на 10, его можно записать в виде \(10k\), где \(k\) — некоторое натуральное число.
3) Если число \(a\) делится на 3, то \(ab\) делится на 3.
1) Неверно: при \(a = 5\) и \(b = 1\) число 5 делится на 5, а сумма \(a + b = 5 + 1 = 6\) оканчивается цифрой 6 и на 5 не делится.
2) Верно: делимость числа \(a\) на 10 и означает, что \(a = 10k\) при некотором натуральном \(k\).
3) Верно: \(a = 3k\), тогда \(ab = 3k \cdot b = 3(kb)\), а \(kb\) — натуральное число, значит, \(ab\) делится на 3 при любом натуральном \(b\).
Ответ: верны утверждения 2) и 3).
Выберите все утверждения, верные для любых натуральных чисел \(a\) и \(b\).
1) Если число \(a\) делится на 5, то \(a + b\) делится на 5.
2) Если число \(a\) делится на 10, его можно записать в виде \(10k\), где \(k\) — некоторое натуральное число.
3) Если число \(a\) делится на 3, то \(ab\) делится на 3.
1) Утверждение неверное. Возьмём \(a = 5\) и \(b = 1\): число 5 делится на 5, а сумма \(a + b = 5 + 1 = 6\) на 5 не делится, ведь она оканчивается цифрой 6. Одного такого примера достаточно: утверждение верно не для любых натуральных чисел \(a\) и \(b\).
2) Утверждение верное. По определению натуральное число \(a\) делится на 10, если найдётся такое натуральное число \(k\), что \(a = 10k\). Значит, запись \(a = 10k\) и есть запись делимости числа \(a\) на 10.
3) Утверждение верное. Если число \(a\) делится на 3, то \(a = 3k\), где \(k\) — некоторое натуральное число. Тогда \(ab = 3k \cdot b = 3(kb)\), а произведение \(kb\) — натуральное число. Значит, произведение \(ab\) делится на 3 при любом натуральном \(b\).
Ответ: верны утверждения 2) и 3).
