Страница 157 номер 926, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
За первую поездку автомобиль израсходовал 30 % бензина, имевшегося в баке, а за вторую поездку — 10 % остатка. После этого в баке осталось на 13 литров бензина больше, чем было израсходовано за обе поездки. Сколько литров бензина было в баке первоначально?
Дано:
за первую поездку израсходовано 30 % бензина, имевшегося в баке
за вторую поездку израсходовано 10 % остатка
осталось на 13 л больше, чем израсходовано за обе поездки
Найти: сколько литров бензина было в баке первоначально.
Решение:
Пусть первоначально в баке было \(x\) л бензина.
\(0{,}3x\) (л) — израсходовано за первую поездку.
\(x - 0{,}3x = 0{,}7x\) (л) — осталось в баке после первой поездки.
\(0{,}1 \cdot 0{,}7x = 0{,}07x\) (л) — израсходовано за вторую поездку.
\(0{,}3x + 0{,}07x = 0{,}37x\) (л) — израсходовано за обе поездки.
\(0{,}7x - 0{,}07x = 0{,}63x\) (л) — осталось в баке после двух поездок.
\[\begin{aligned} 0{,}63x - 0{,}37x &= 13; \\ 0{,}26x &= 13; \\ x &= 13 : 0{,}26; \\ x &= 1300 : 26; \\ x &= 50. \end{aligned}\]
Проверка: \(50 \cdot 0{,}3 = 15\) (л) — израсходовано за первую поездку; \(50 - 15 = 35\) (л) — остаток после первой поездки; \(35 \cdot 0{,}1 = 3{,}5\) (л) — израсходовано за вторую поездку; \(15 + 3{,}5 = 18{,}5\) (л) — израсходовано за обе поездки; \(35 - 3{,}5 = 31{,}5\) (л) — осталось в баке; \(31{,}5 - 18{,}5 = 13\) (л) — как и сказано в условии.
Ответ: 50 л.
За первую поездку автомобиль израсходовал 30 % бензина, имевшегося в баке, а за вторую поездку — 10 % остатка. После этого в баке осталось на 13 литров бензина больше, чем было израсходовано за обе поездки. Сколько литров бензина было в баке первоначально?
Дано:
за первую поездку израсходовано 30 % бензина, имевшегося в баке
за вторую поездку израсходовано 10 % остатка
осталось на 13 л больше, чем израсходовано за обе поездки
Найти: сколько литров бензина было в баке первоначально.
Решение:
Пусть первоначально в баке было \(x\) л бензина.
\(0{,}3x\) (л) — израсходовано за первую поездку.
\(x - 0{,}3x = 0{,}7x\) (л) — осталось в баке после первой поездки.
\(0{,}1 \cdot 0{,}7x = 0{,}07x\) (л) — израсходовано за вторую поездку.
\(0{,}3x + 0{,}07x = 0{,}37x\) (л) — израсходовано за обе поездки.
\(0{,}7x - 0{,}07x = 0{,}63x\) (л) — осталось в баке после двух поездок.
Остаток на 13 л больше израсходованного. Составим уравнение и решим его; при делении на десятичную дробь запятую в делимом и делителе переносим на два знака вправо:
\[\begin{aligned} 0{,}63x - 0{,}37x &= 13; \\ 0{,}26x &= 13; \\ x &= 13 : 0{,}26; \\ x &= 1300 : 26; \\ x &= 50. \end{aligned}\]
Первоначально в баке было 50 л бензина.
Проверка: \(50 \cdot 0{,}3 = 15\) (л) — израсходовано за первую поездку; \(50 - 15 = 35\) (л) — остаток после первой поездки; \(35 \cdot 0{,}1 = 3{,}5\) (л) — израсходовано за вторую поездку; \(15 + 3{,}5 = 18{,}5\) (л) — израсходовано за обе поездки; \(35 - 3{,}5 = 31{,}5\) (л) — осталось в баке; \(31{,}5 - 18{,}5 = 13\) (л) — как и сказано в условии.
Ответ: 50 л.
