Страница 160 номер 931, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Сколько существует чётных трёхзначных чисел, в записи которых встречается каждая из цифр 4, 5 и 6?
Искомые числа — все перестановки цифр 4, 5 и 6, каждая цифра стоит ровно на одном месте:
на первом месте 4 — числа 456 и 465;
на первом месте 5 — числа 546 и 564;
на первом месте 6 — числа 645 и 654.
Всего шесть чисел. Из цифр 4, 5 и 6 чётные — 4 и 6:
456 оканчивается цифрой 6 — чётное;
465 оканчивается цифрой 5 — нечётное;
546 оканчивается цифрой 6 — чётное;
564 оканчивается цифрой 4 — чётное;
645 оканчивается цифрой 5 — нечётное;
654 оканчивается цифрой 4 — чётное.
Чётными оказались четыре числа.
Ответ: 4 числа: 456, 546, 564 и 654.
Сколько существует чётных трёхзначных чисел, в записи которых встречается каждая из цифр 4, 5 и 6?
Трёхзначное число записывается тремя цифрами, а встретиться в его записи должна каждая из трёх цифр 4, 5 и 6. Значит, каждая из этих цифр стоит ровно на одном месте, и искомые числа — это всевозможные перестановки цифр 4, 5 и 6.
Выпишем все такие числа, перебирая первую цифру:
на первом месте 4 — числа 456 и 465;
на первом месте 5 — числа 546 и 564;
на первом месте 6 — числа 645 и 654.
Всего получилось шесть чисел.
Число чётно тогда и только тогда, когда оно делится на 2, а на 2 делятся те числа, запись которых оканчивается чётной цифрой. Из цифр 4, 5 и 6 чётные — это 4 и 6. Проверим каждое выписанное число:
456 оканчивается цифрой 6 — чётное;
465 оканчивается цифрой 5 — нечётное;
546 оканчивается цифрой 6 — чётное;
564 оканчивается цифрой 4 — чётное;
645 оканчивается цифрой 5 — нечётное;
654 оканчивается цифрой 4 — чётное.
Чётными оказались четыре числа.
Ответ: 4 числа: 456, 546, 564 и 654.
