Страница 156 номер 911, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Какие из чисел 8080, 7884, 6522, 13 807, 4140 делятся на 12?
Разложение \(12 = 2 \cdot 6\) не годится: 2 и 6 не взаимно простые. Подходит \(12 = 4 \cdot 3\): множители 4 и 3 взаимно простые, проверяем делимость на 4 и на 3.
\(8080\) — две последние цифры дают 80, и \(80 = 4 \cdot 20\), значит, делится на 4; сумма цифр \(8 + 0 + 8 + 0 = 16\) на 3 не делится. На 12 не делится.
\(7884\) — две последние цифры дают 84, и \(84 = 4 \cdot 21\), значит, делится на 4; сумма цифр \(7 + 8 + 8 + 4 = 27 = 3 \cdot 9\) делится на 3. \(7884 = 12 \cdot 657\).
\(6522\) — две последние цифры дают 22, а соседние с ним кратные четырём \(20 = 4 \cdot 5\) и \(24 = 4 \cdot 6\), поэтому на 4 не делится. На 12 не делится.
\(13\,807\) — две последние цифры дают 07, то есть 7, а соседние с ним кратные четырём \(4 = 4 \cdot 1\) и \(8 = 4 \cdot 2\), поэтому на 4 не делится. На 12 не делится.
\(4140\) — две последние цифры дают 40, и \(40 = 4 \cdot 10\), значит, делится на 4; сумма цифр \(4 + 1 + 4 + 0 = 9 = 3 \cdot 3\) делится на 3. \(4140 = 12 \cdot 345\).
Ответ: на 12 делятся числа 7884 и 4140.
Какие из чисел 8080, 7884, 6522, 13 807, 4140 делятся на 12?
Чтобы проверить делимость на 12, представим число 12 в виде произведения двух взаимно простых чисел. Разложение \(12 = 2 \cdot 6\) не годится: числа 2 и 6 не взаимно простые, они оба делятся на 2. Подходит разложение \(12 = 4 \cdot 3\): числа 4 и 3 взаимно простые. Значит, число делится на 12 тогда и только тогда, когда оно делится и на 4, и на 3.
Две последние цифры числа 8080 образуют число 80, и \(80 = 4 \cdot 20\), поэтому 8080 делится на 4. Сумма цифр числа 8080 равна \(8 + 0 + 8 + 0 = 16\), число 16 на 3 не делится, поэтому 8080 не делится на 3, а значит, не делится и на 12.
Две последние цифры числа 7884 образуют число 84, и \(84 = 4 \cdot 21\), поэтому 7884 делится на 4. Сумма цифр числа 7884 равна \(7 + 8 + 8 + 4 = 27\), и \(27 = 3 \cdot 9\), поэтому 7884 делится на 3. Число делится и на 4, и на 3, значит, оно делится на 12: \(7884 = 12 \cdot 657\).
Две последние цифры числа 6522 образуют число 22; соседние с ним числа, кратные четырём, — это 20 и 24 (\(20 = 4 \cdot 5\), \(24 = 4 \cdot 6\)), поэтому 22 на 4 не делится, а значит, и 6522 на 4 не делится. На 12 число 6522 не делится.
Две последние цифры числа \(13\,807\) образуют число 07, то есть 7; соседние с ним числа, кратные четырём, — это 4 и 8 (\(4 = 4 \cdot 1\), \(8 = 4 \cdot 2\)), поэтому 7 на 4 не делится, а значит, и \(13\,807\) на 4 не делится. На 12 число \(13\,807\) не делится.
Две последние цифры числа 4140 образуют число 40, и \(40 = 4 \cdot 10\), поэтому 4140 делится на 4. Сумма цифр числа 4140 равна \(4 + 1 + 4 + 0 = 9\), и \(9 = 3 \cdot 3\), поэтому 4140 делится на 3. Число делится и на 4, и на 3, значит, оно делится на 12: \(4140 = 12 \cdot 345\).
Ответ: на 12 делятся числа 7884 и 4140.
