Страница 157 номер 921, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Число \(a\) делится на 4, а число \(b\) делится на 5. Найдите четыре числа, на которые делится \(10a + 12b\) при всех таких \(a\) и \(b\).
\(a = 4m\), \(b = 5n\), где \(m\) и \(n\) натуральные:
\[10a + 12b = 10 \cdot 4m + 12 \cdot 5n = 40m + 60n = 20(2m + 3n).\]
\(2m + 3n\) натуральное, поэтому \(10a + 12b\) делится на 20.
\(40m + 60n = 2(20m + 30n) = 4(10m + 15n) = 5(8m + 12n)\) — делится ещё на 2, на 4 и на 5.
Ответ: \(10a + 12b\) делится на 2, 4, 5 и 20.
Число \(a\) делится на 4, а число \(b\) делится на 5. Найдите четыре числа, на которые делится \(10a + 12b\) при всех таких \(a\) и \(b\).
По условию \(a = 4m\), \(b = 5n\), где \(m\) и \(n\) — некоторые натуральные числа. Подставим эти выражения в сумму:
\[10a + 12b = 10 \cdot 4m + 12 \cdot 5n = 40m + 60n = 20(2m + 3n).\]
Число \(2m + 3n\) натуральное при любых натуральных \(m\) и \(n\), поэтому \(10a + 12b\) делится на 20 при всех таких \(a\) и \(b\).
Ту же сумму можно записать и с другими множителями: \(40m + 60n = 2(20m + 30n) = 4(10m + 15n) = 5(8m + 12n)\). Значит, \(10a + 12b\) делится ещё и на 2, и на 4, и на 5.
Ответ: \(10a + 12b\) делится на 2, 4, 5 и 20.
