Страница 160 номер 937, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Петя нашёл сумму натуральных чисел от 1 до 18 включительно. Какое число у него получилось: чётное или нечётное?
Среди чисел от 1 до 18 девять нечётных: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17; остальные девять чётные.
\((2k + 1) + (2l + 1) = 2k + 2l + 2 = 2(k + l + 1)\) — сумма двух нечётных чётна, значит, восемь нечётных слагаемых дают четыре чётные пары.
Сумма чётных слагаемых чётна, остаётся одно нечётное: \(2m + (2k + 1) = 2(m + k) + 1\) — вся сумма нечётна.
Проверка: \(1 + 18 = 19\), \(2 + 17 = 19\), …, \(9 + 10 = 19\) — девять пар, \(19 \cdot 9 = 171\) — нечётное число.
Ответ: у Пети получилось нечётное число (сумма равна 171).
Петя нашёл сумму натуральных чисел от 1 до 18 включительно. Какое число у него получилось: чётное или нечётное?
Среди чисел от 1 до 18 нечётных девять: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 и 17; остальные девять чисел чётные.
Сумма чётных слагаемых чётна: каждое из них делится на 2, значит, и вся такая сумма делится на 2.
Сумма двух нечётных чисел чётна: при целых \(k\) и \(l\)
\[(2k + 1) + (2l + 1) = 2k + 2l + 2 = 2(k + l + 1).\]
Восемь из девяти нечётных слагаемых разобьём на четыре пары — каждая пара даёт чётное число. Значит, сумма всех слагаемых, кроме одного оставшегося нечётного, чётна.
Сумма чётного и нечётного чисел нечётна: \(2m + (2k + 1) = 2(m + k) + 1\), где \(m\) и \(k\) — целые числа. Поэтому вся сумма нечётна.
Проверка: сложим слагаемые парами: \(1 + 18 = 19\), \(2 + 17 = 19\), …, \(9 + 10 = 19\). Таких пар девять, поэтому сумма равна \(19 \cdot 9 = 171\) — нечётное число.
Ответ: у Пети получилось нечётное число (сумма равна 171).
