Страница 157 номер 920, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Глава 6. Делимость и остатки. §30. Делимость. Страница 157. Номер 920

Задание / условие:

Выберите все утверждения, верные для любых натуральных чисел \(a\) и \(b\).
1) Если число \(a\) делится на 8, его можно записать в виде \(8k\), где \(k\) — некоторое натуральное число.
2) Если число \(a\) делится на 7, то \(a - b\) делится на 7.
3) Если число \(a\) делится на 9, то \(ab\) делится на 9.

Решение:

1) Если \(a\) делится на 8, то \(a = 8k\) с натуральным \(k\): \(24 = 8 \cdot 3\), \(56 = 8 \cdot 7\). Утверждение верно.

2) Возьмём \(a = 14\) и \(b = 3\): число 14 делится на 7, а \(a - b = 14 - 3 = 11\) на 7 не делится (ближайшие кратные семи — 7 и 14). Утверждение неверно.

3) \(a = 9k\), тогда \(ab = 9kb = 9 \cdot (kb)\), где \(kb\) натуральное, поэтому \(ab\) делится на 9. Утверждение верно.

Ответ: верны утверждения 1) и 3): число, делящееся на 8, записывается в виде \(8k\); если \(a\) делится на 9, то и произведение \(ab\) делится на 9.

Задание / условие:

Решение:

1) По определению натуральное число \(a\) делится на 8, если найдётся такое натуральное число \(k\), что \(a = 8k\). Значит, всякое делящееся на 8 число записывается в виде \(8k\) с натуральным \(k\): например, \(24 = 8 \cdot 3\), \(56 = 8 \cdot 7\). Утверждение верно.

2) Возьмём \(a = 14\) и \(b = 3\). Число 14 делится на 7, а разность \(a - b = 14 - 3 = 11\) на 7 не делится: ближайшие к 11 числа, кратные семи, — это 7 и 14. Утверждение неверно.

3) Если \(a\) делится на 9, то \(a = 9k\), где \(k\) — некоторое натуральное число. Тогда \(ab = 9kb = 9 \cdot (kb)\), а произведение \(kb\) натуральных чисел \(k\) и \(b\) — тоже натуральное число. Значит, \(ab\) делится на 9, и утверждение верно.