Страница 157 номер 922, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Слесарь купил гаечный ключ за 200 рублей и четыре одинаковых набора гаек. Сколько рублей могла стоить эта покупка, если известно, что стоимость одного набора составляет целое число рублей? Выберите все возможные варианты:
1) 267; 2) 324; 3) 196; 4) 280; 5) 250.
Пусть набор гаек стоит \(x\) рублей, \(x\) — целое. Вся покупка стоит \(200 + 4x = 4(50 + x)\) рублей, то есть делится на 4, и она дороже 200 рублей.
1) Две последние цифры числа 267 дают 67; ближайшие кратные четырём — 64 и 68, поэтому 67 на 4 не делится, а значит, и 267. Столько покупка стоить не могла.
2) Две последние цифры числа 324 дают 24, и \(24 = 4 \cdot 6\), поэтому 324 делится на 4. Из \(4(50 + x) = 324\) получаем \(50 + x = 81\), то есть \(x = 31\) — целое число рублей. Столько покупка стоить могла.
3) Две последние цифры числа 196 дают 96, и \(96 = 4 \cdot 24\), поэтому 196 делится на 4, но \(196 < 200\). Столько покупка стоить не могла.
4) Две последние цифры числа 280 дают 80, и \(80 = 4 \cdot 20\), поэтому 280 делится на 4. Из \(4(50 + x) = 280\) получаем \(50 + x = 70\), то есть \(x = 20\) — целое число рублей. Столько покупка стоить могла.
5) Две последние цифры числа 250 дают 50; ближайшие кратные четырём — 48 и 52, поэтому 50 на 4 не делится, а значит, и 250. Столько покупка стоить не могла.
Ответ: покупка могла стоить 324 рубля или 280 рублей.
Слесарь купил гаечный ключ за 200 рублей и четыре одинаковых набора гаек. Сколько рублей могла стоить эта покупка, если известно, что стоимость одного набора составляет целое число рублей? Выберите все возможные варианты:
1) 267; 2) 324; 3) 196; 4) 280; 5) 250.
Обозначим стоимость одного набора гаек (в рублях) через \(x\). По условию \(x\) — целое положительное число, а вся покупка стоит \(200 + 4x = 4(50 + x)\) рублей, то есть её стоимость делится на 4.
Кроме гаечного ключа за 200 рублей слесарь купил ещё и четыре набора гаек, поэтому покупка стоит больше 200 рублей.
Воспользуемся признаком делимости на 4: число делится на 4 тогда и только тогда, когда двузначное число, образованное двумя его последними цифрами, делится на 4.
1) Две последние цифры числа 267 образуют число 67. Ближайшие к нему числа, кратные четырём, — это 64 и 68, поэтому 67 на 4 не делится, а значит, и 267 на 4 не делится. Столько покупка стоить не могла.
2) Две последние цифры числа 324 образуют число 24, и \(24 = 4 \cdot 6\), поэтому 324 делится на 4. Из равенства \(4(50 + x) = 324\) получаем \(50 + x = 81\), то есть \(x = 31\) — целое число рублей. Столько покупка стоить могла.
3) Две последние цифры числа 196 образуют число 96, и \(96 = 4 \cdot 24\), поэтому 196 делится на 4. Но \(196 < 200\), а покупка дороже одного гаечного ключа. Столько покупка стоить не могла.
4) Две последние цифры числа 280 образуют число 80, и \(80 = 4 \cdot 20\), поэтому 280 делится на 4. Из равенства \(4(50 + x) = 280\) получаем \(50 + x = 70\), то есть \(x = 20\) — целое число рублей. Столько покупка стоить могла.
5) Две последние цифры числа 250 образуют число 50. Ближайшие к нему числа, кратные четырём, — это 48 и 52, поэтому 50 на 4 не делится, а значит, и 250 на 4 не делится. Столько покупка стоить не могла.
Ответ: покупка могла стоить 324 рубля или 280 рублей.
