Страница 160 номер 933, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Лиза нашла сумму первых 9 простых чисел. Какое число у неё получилось: чётное или нечётное?
Первые 9 простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 и 23 — чётное среди них только 2, остальные восемь нечётные.
\((2k + 1) + (2l + 1) = 2k + 2l + 2 = 2(k + l + 1)\) — сумма двух нечётных чисел чётна.
Восемь нечётных слагаемых дают четыре такие пары, оставшееся слагаемое 2 тоже чётно, а сумма чётных чисел чётна.
Проверка: \(2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 = 100\) — чётное число.
Ответ: у Лизы получилось чётное число (сумма равна 100).
Лиза нашла сумму первых 9 простых чисел. Какое число у неё получилось: чётное или нечётное?
Первые 9 простых чисел — это 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 и 23.
Среди них ровно одно чётное — число 2. Всякое другое чётное число делится не только на 1 и на само себя, но и на 2, поэтому у него больше двух делителей и простым оно быть не может. Значит, среди слагаемых одно чётное и восемь нечётных.
Сумма двух нечётных чисел чётна: при целых \(k\) и \(l\)
\[(2k + 1) + (2l + 1) = 2k + 2l + 2 = 2(k + l + 1).\]
Восемь нечётных слагаемых разобьём на четыре пары. Сумма каждой пары чётна, сумма чётных чисел тоже чётна (каждое из них делится на 2, значит, и вся сумма делится на 2). Оставшееся слагаемое 2 чётно, поэтому вся сумма чётна.
Проверка: \(2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 = 100\) — чётное число.
Ответ: у Лизы получилось чётное число (сумма равна 100).
