Страница 157 номер 917, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Переменная \(a\) делится на 6, а переменная \(b\) делится на 8. Выберите из чисел 1, 2, 4, 6, 8, 12, 24 те, на которые делится \(4a + b\) при всех таких \(a\) и \(b\).
\(a = 6m\), \(b = 8n\), где \(m\) и \(n\) натуральные:
\[4a + b = 4 \cdot 6m + 8n = 24m + 8n = 8(3m + n).\]
\(3m + n\) натуральное, поэтому \(4a + b\) делится на 8.
\(24m + 8n = 2(12m + 4n) = 4(6m + 2n)\) — делится ещё на 2 и на 4, а на 1 делится любое натуральное число.
При \(a = 6\) и \(b = 8\): \(4a + b = 4 \cdot 6 + 8 = 32\); ближайшие кратные шести — 30 и 36, кратные двенадцати — 24 и 36, кратные двадцати четырём — 24 и 48, поэтому на 6, на 12 и на 24 сумма делится не при всех \(a\) и \(b\).
Ответ: при всех таких \(a\) и \(b\) сумма \(4a + b\) делится на 1, 2, 4 и 8.
Переменная \(a\) делится на 6, а переменная \(b\) делится на 8. Выберите из чисел 1, 2, 4, 6, 8, 12, 24 те, на которые делится \(4a + b\) при всех таких \(a\) и \(b\).
По условию \(a = 6m\), \(b = 8n\), где \(m\) и \(n\) — некоторые натуральные числа. Подставим эти выражения в сумму:
\[4a + b = 4 \cdot 6m + 8n = 24m + 8n = 8(3m + n).\]
Число \(3m + n\) натуральное при любых натуральных \(m\) и \(n\), поэтому \(4a + b\) делится на 8 при всех таких \(a\) и \(b\).
Ту же сумму можно записать и с другими множителями: \(24m + 8n = 2(12m + 4n) = 4(6m + 2n)\). Значит, \(4a + b\) делится ещё и на 2, и на 4, а на 1 делится любое натуральное число.
Для остальных чисел списка возьмём \(a = 6\) и \(b = 8\): тогда \(4a + b = 4 \cdot 6 + 8 = 32\). Ближайшие к 32 числа, кратные шести, — это 30 и 36; кратные двенадцати — 24 и 36; кратные двадцати четырём — 24 и 48. Значит, 32 не делится ни на 6, ни на 12, ни на 24, и на каждое из этих чисел сумма \(4a + b\) делится не при всех \(a\) и \(b\).
Ответ: при всех таких \(a\) и \(b\) сумма \(4a + b\) делится на 1, 2, 4 и 8.
