Страница 157 номер 918, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
К натуральному числу, которое делится на 10, прибавили 1, получившуюся сумму возвели в квадрат, а затем вычли 1. Укажите четыре делителя получившейся разности, отличных от 1.
Данное число \(10n\), где \(n\) натуральное:
\[(10n + 1)^2 - 1 = 100n^2 + 20n + 1 - 1 = 100n^2 + 20n = 20n(5n + 1).\]
\(n(5n + 1)\) натуральное, поэтому разность делится на 20.
\(20n(5n + 1) = 2 \cdot 10n(5n + 1) = 4 \cdot 5n(5n + 1) = 5 \cdot 4n(5n + 1)\) — делится также на 2, на 4 и на 5.
Ответ: разность делится, например, на 2, 4, 5 и 20.
К натуральному числу, которое делится на 10, прибавили 1, получившуюся сумму возвели в квадрат, а затем вычли 1. Укажите четыре делителя получившейся разности, отличных от 1.
Данное натуральное число делится на 10, поэтому его можно записать в виде \(10n\), где \(n\) — некоторое натуральное число.
К этому числу прибавили 1, сумму возвели в квадрат по формуле квадрата суммы, а затем вычли 1:
\[(10n + 1)^2 - 1 = 100n^2 + 20n + 1 - 1 = 100n^2 + 20n = 20n(5n + 1).\]
Число \(n(5n + 1)\) натуральное при любом натуральном \(n\), поэтому получившаяся разность делится на 20.
Ту же разность можно записать и с другими множителями: \(20n(5n + 1) = 2 \cdot 10n(5n + 1) = 4 \cdot 5n(5n + 1) = 5 \cdot 4n(5n + 1)\). Значит, при любом натуральном \(n\) она делится также на 2, на 4 и на 5.
Ответ: разность делится, например, на 2, 4, 5 и 20.
