Страница 156 номер 904, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите наименьшее общее кратное чисел 8 и 18.
\[8 = 2^3, \qquad 18 = 2 \cdot 3^2.\]
Каждый простой множитель берём в наибольшей из степеней: двойку — в третьей, тройку — во второй.
\[\mathrm{НОК}(8; 18) = 2^3 \cdot 3^2 = 72.\]
Проверка: \(72 = 8 \cdot 9\) и \(72 = 18 \cdot 4\), то есть 72 делится и на 8, и на 18.
Ответ: \(\mathrm{НОК}(8; 18) = 72\).
Найдите наименьшее общее кратное чисел 8 и 18.
Разложим числа 8 и 18 на простые множители:
\[8 = 2^3, \qquad 18 = 2 \cdot 3^2.\]
Общее кратное делится и на 8, и на 18, поэтому в его разложение каждый простой множитель входит в наибольшей из степеней, в которых он встречается в разложениях данных чисел: двойка — в третьей степени, тройка — во второй. Наименьшее такое число и есть наименьшее общее кратное:
\[\mathrm{НОК}(8; 18) = 2^3 \cdot 3^2 = 72.\]
Проверка: \(72 = 8 \cdot 9\) и \(72 = 18 \cdot 4\), то есть 72 делится и на 8, и на 18.
Ответ: \(\mathrm{НОК}(8; 18) = 72\).
