Страница 157 номер 924, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Из натурального числа, которое делится на 14, вычли 1, получившуюся разность возвели в квадрат, а затем вычли 1. Укажите четыре делителя получившейся разности, отличных от 1.
Данное число \(14n\), где \(n\) натуральное:
\[(14n - 1)^2 - 1 = 196n^2 - 28n + 1 - 1 = 196n^2 - 28n = 28n(7n - 1).\]
\(7n - 1\) натуральное, поэтому натурально и \(n(7n - 1)\), а разность делится на 28.
\(28n(7n - 1) = 2 \cdot 14n(7n - 1) = 4 \cdot 7n(7n - 1) = 7 \cdot 4n(7n - 1)\) — делится также на 2, на 4 и на 7.
Ответ: разность делится, например, на 2, 4, 7 и 28.
Из натурального числа, которое делится на 14, вычли 1, получившуюся разность возвели в квадрат, а затем вычли 1. Укажите четыре делителя получившейся разности, отличных от 1.
Данное натуральное число делится на 14, поэтому его можно записать в виде \(14n\), где \(n\) — некоторое натуральное число.
Из этого числа вычли 1, разность возвели в квадрат по формуле квадрата разности, а затем вычли 1:
\[(14n - 1)^2 - 1 = 196n^2 - 28n + 1 - 1 = 196n^2 - 28n = 28n(7n - 1).\]
Число \(7n - 1\) натуральное при любом натуральном \(n\), поэтому натурально и произведение \(n(7n - 1)\), а получившаяся разность делится на 28.
Ту же разность можно записать и с другими множителями: \(28n(7n - 1) = 2 \cdot 14n(7n - 1) = 4 \cdot 7n(7n - 1) = 7 \cdot 4n(7n - 1)\). Значит, при любом натуральном \(n\) она делится также на 2, на 4 и на 7.
Ответ: разность делится, например, на 2, 4, 7 и 28.
