Страница 156 номер 907, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Разложите число на простые множители: а) 90; б) 372.
а) \(90\) — последняя цифра 0, делится и на 2, и на 5:
\[90 = 2 \cdot 45 = 2 \cdot 5 \cdot 9 = 2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5.\]
б) Делители записываем справа от черты:
\[\begin{array}{r|l} 372 & 2 \\ 186 & 2 \\ 93 & 3 \\ 31 & 31 \\ 1 & \end{array}\]
Число 31 простое, деление закончено: \(372 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 31 = 2^2 \cdot 3 \cdot 31\).
Ответ: а) \(90 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5\); б) \(372 = 2^2 \cdot 3 \cdot 31\).
Разложите число на простые множители: а) 90; б) 372.
а) Число 90 оканчивается цифрой 0, поэтому делится и на 2, и на 5:
\[90 = 2 \cdot 45 = 2 \cdot 5 \cdot 9 = 2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 3.\]
Все полученные множители простые. Соберём одинаковые множители в степень и расположим множители по возрастанию: \(90 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5\).
б) Разложим число 372 на простые множители, записывая делители справа от вертикальной черты:
\[\begin{array}{r|l} 372 & 2 \\ 186 & 2 \\ 93 & 3 \\ 31 & 31 \\ 1 & \end{array}\]
Число 31 простое, поэтому на нём деление заканчивается. Число 372 равно произведению всех чисел, записанных справа от черты: \(372 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 31 = 2^2 \cdot 3 \cdot 31\).
Ответ: а) \(90 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5\); б) \(372 = 2^2 \cdot 3 \cdot 31\).
