Страница 32 номер 72, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

Глава 1. Действительные числа. §5. Степень с рациональным и действительным показателями. Страница 32. Номер 72

Задание / условие:

Выяснить, какое из чисел больше: 1) \(3^{\sqrt{71}}\) или \(3^{\sqrt{69}}\); 2) \(\left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{3}}\) или \(\left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{2}}\); 3) \(4^{-\sqrt{3}}\) или \(4^{-\sqrt{2}}\); 4) \(2^{\sqrt{3}}\) или \(2^{1{,}7}\); 5) \(\left(\frac{1}{2}\right)^{1{,}4}\) или \(\left(\frac{1}{2}\right)^{\sqrt{2}}\); 6) \(\left(\frac{1}{9}\right)^{\pi}\) или \(\left(\frac{1}{9}\right)^{3{,}14}\).

Решение:

1) Показатель степени: \(\sqrt{71} > \sqrt{69}\), основание: \(3 > 1\).

Значит \(3^{\sqrt{71}} > 3^{\sqrt{69}}\).

2) Показатель степени: \(\sqrt{3} > \sqrt{2}\), основание: \(\frac{1}{3} < 1\).

Значит \(\left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{3}} < \left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{2}}\).

3) Показатель степени: \(-\sqrt{3} < -\sqrt{2}\), основание: \(4 > 1\).

Значит \(4^{-\sqrt{3}} < 4^{-\sqrt{2}}\).

4) Показатель степени: \(\sqrt{3} > 1{,}7\), основание: \(2 > 1\).

Значит \(2^{\sqrt{3}} > 2^{1{,}7}\).

5) Показатель степени: \(1{,}4 < \sqrt{2}\), основание: \(\frac{1}{2} < 1\).

Значит \(\left(\frac{1}{2}\right)^{1{,}4} > \left(\frac{1}{2}\right)^{\sqrt{2}}\).

6) Показатель степени: \(\pi > 3{,}14\), основание: \(\frac{1}{9} < 1\).