Страница 32 номер 69, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Вычислить (69–71). 1) \(2^{2 - 3\sqrt{5}} \cdot 8^{\sqrt{5}}\); 2) \(3^{1 + 2\sqrt[3]{2}} : 9^{\sqrt[3]{2}}\); 3) \(\left(5^{1 + \sqrt{2}}\right)^{1 - \sqrt{2}}\); 4) \(\left(5^{1 - \sqrt{5}}\right)^{1 + \sqrt{5}} - (\sqrt{5})^0\).
1) \(2^{2 - 3\sqrt{5}} \cdot 8^{\sqrt{5}} = 2^{2 - 3\sqrt{5} + 3\sqrt{5}} = 2^{2} = 4\);
2) \(3^{1 + 2\sqrt[3]{2}} : 9^{\sqrt[3]{2}} = 3^{1 + 2\sqrt[3]{2} - 2\sqrt[3]{2}} = 3^{1} = 3\);
3) \(\left(5^{1 + \sqrt{2}}\right)^{1 - \sqrt{2}} = 5^{\left(1 + \sqrt{2}\right)\left(1 - \sqrt{2}\right)} = 5^{1 - 2} = 5^{-1} = \frac{1}{5}\);
4) \(\left(5^{1 - \sqrt{5}}\right)^{1 + \sqrt{5}} - \left(\sqrt{5}\right)^{0} = 5^{\left(1 - \sqrt{5}\right)\left(1 + \sqrt{5}\right)} - 1 =\)
\(= \frac{1}{5^{4}} - 1 = \frac{1}{625} - 1 = -\frac{624}{625}\).
