Страница 32 номер 73, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Сравнить число с единицей: 1) \(2^{-2}\); 2) \((0{,}013)^{-1}\); 3) \(\left(\frac{2}{7}\right)^{5}\); 4) \(27^{1{,}5}\); 5) \(2^{-\sqrt{5}}\); 6) \(\left(\frac{1}{2}\right)^{\sqrt{3}}\); 7) \(\left(\frac{\pi}{4}\right)^{\sqrt{5} - 2}\); 8) \(\left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{8} - 3}\).
1) \(2^{-2} = \frac{1}{4} < 1;\)
2) \((0{,}013)^{-1} = \left(\frac{13}{1000}\right)^{-1} = \frac{1000}{13} > 1;\)
3) \(\left(\frac{2}{7}\right)^{5} < 1\), т.к. \(\left(\frac{2}{7}\right)^{5} < \left(\frac{7}{7}\right)^{5}\) (т.к. \(0 < \frac{2}{7} < 1\) и \(5 > 0\));
4) \(27^{1{,}5} > 1\), т.к. \(27^{1{,}5} > 1^{1{,}5}\) (т.к. \(27 > 1\) и \(1{,}5 > 0\));
5) \(2^{-\sqrt{5}} = \frac{1}{2^{\sqrt{5}}} < 1\), т.к. \(\sqrt{5} > 0\);
6) \(\left(\frac{1}{2}\right)^{\sqrt{3}} < 1\), т.к. \(\sqrt{3} > 0\);
7) \(\left(\frac{\pi}{4}\right)^{\sqrt{5} - 2} < 1\), т.к. \(\frac{\pi}{4} < 1\) и \(\sqrt{5} - 2 > 0\);
8) \(\left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{8} - 3} > 1\), т.к. \(\sqrt{8} - 3 < 0\).
