Страница 33 номер 76, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Вычислить: 1) \(\left(\frac{1}{16}\right)^{-0{,}75} + 810\,000^{0{,}25} - \left(7\frac{19}{32}\right)^{\frac{1}{5}}\); 2) \(27^{\frac{2}{3}} - (-2)^{-2} + \left(3\frac{3}{8}\right)^{-\frac{1}{3}}\); 3) \((0{,}001)^{-\frac{1}{3}} - 2^{-2} \cdot 64^{\frac{2}{3}} - 8^{-1\frac{1}{3}}\); 4) \((-0{,}5)^{-4} - 625^{0{,}25} - \left(2\frac{1}{4}\right)^{-1\frac{1}{2}}\).
1) \(\left(\frac{1}{16}\right)^{-0{,}75} + 810000^{0{,}25} - \left(7\frac{19}{32}\right)^{\frac{1}{5}} = 16^{\frac{3}{4}} + 810000^{\frac{1}{4}} - \left(\frac{243}{32}\right)^{\frac{1}{5}} =\)
\(= \sqrt[4]{(2^{4})^{3}} + \sqrt[4]{3^{4} \cdot 10^{4}} - \sqrt[5]{\dfrac{3^{5}}{2^{5}}} = 8 + 30 - \dfrac{3}{2} = 38 - 1{,}5 = 36{,}5;\)
2) \(27^{\frac{2}{3}} - (-2)^{-2} + \left(3\frac{3}{8}\right)^{-\frac{1}{3}} =\)
\(= \sqrt[3]{(3^{3})^{2}} - \frac{1}{(-2)^{2}} + \sqrt[3]{\frac{8}{27}} = 9 - \frac{1}{4} + \frac{2}{3} = 9\frac{5}{12};\)
3) \((0{,}001)^{-\frac{1}{3}} - 2^{-2} \cdot 64^{\frac{2}{3}} - 8^{-1\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{1000} - \frac{1}{2^{2}} \cdot \sqrt[3]{(4^{3})^{2}} - \frac{1}{\sqrt[3]{(2^{3})^{4}}} =\)
\(= 10 - 4 - \dfrac{1}{16} = 6 - \dfrac{1}{16} = 5\dfrac{15}{16};\)
4) \((-0{,}5)^{-4} - 625^{0{,}25} - \left(2\frac{1}{4}\right)^{-1\frac{1}{2}} = (-2)^{4} - \sqrt[4]{5^{4}} - \sqrt{\left(\frac{4}{9}\right)^{3}} =\)
\(= 16 - 5 - \left(\dfrac{2}{3}\right)^{3} = 11 - \dfrac{8}{27} = 10\dfrac{19}{27}.\)
