Страница 32 номер 71, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Вычислить (69–71). 1) \(\frac{10^{2 + \sqrt{7}}}{2^{2 + \sqrt{7}} \cdot 5^{1 + \sqrt{7}}}\); 2) \(\frac{6^{3 + \sqrt{5}}}{2^{2 + \sqrt{5}} \cdot 3^{1 + \sqrt{5}}}\); 3) \(\left(25^{1 + \sqrt{2}} - 5^{2\sqrt{2}}\right) \cdot 5^{-1 - 2\sqrt{2}}\); 4) \(\left(2^{2\sqrt{3}} - 4^{\sqrt{3} - 1}\right) \cdot 2^{-2\sqrt{3}}\).
1) \(\frac{10^{2 + \sqrt{7}}}{2^{2 + \sqrt{7}} \cdot 5^{1 + \sqrt{7}}} = \frac{2^{2 + \sqrt{7}} \cdot 5^{2 + \sqrt{7}}}{2^{2 + \sqrt{7}} \cdot 5^{1 + \sqrt{7}}} = 5;\)
2) \(\frac{6^{3 + \sqrt{5}}}{2^{2 + \sqrt{5}} \cdot 3^{1 + \sqrt{5}}} = \frac{2^{3 + \sqrt{5}} \cdot 3^{3 + \sqrt{5}}}{2^{2 + \sqrt{5}} \cdot 3^{1 + \sqrt{5}}} = 2^{3 + \sqrt{5} - 2 - \sqrt{5}} \cdot 3^{3 + \sqrt{5} - 1 - \sqrt{5}} = 2 \cdot 3^{2} = 18;\)
3) \(\left(25^{1 + \sqrt{2}} - 5^{2\sqrt{2}}\right) \cdot 5^{-1 - 2\sqrt{2}} =\)
\(= 5^{2 + 2\sqrt{2} - 1 - 2\sqrt{2}} - 5^{2\sqrt{2} - 1 - 2\sqrt{2}} = 5 - \frac{1}{5} = 4{,}8\)
4) \(\left(2^{2\sqrt{3}} - 4^{\sqrt{3} - 1}\right) \cdot 2^{-2\sqrt{3}} = 2^{2\sqrt{3} - 2\sqrt{3}} - 2^{2\sqrt{3} - 2 - 2\sqrt{3}} = 2^{0} - 2^{-2} =\)
\(= 1 - \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4} = 0{,}75.\)
