10класс
Страница 421 номер 1489, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа. Страница 421. Номер 1489
Задание / условие:
Найти множество значений функции (1488—1489). 1) \(y = 0{,}5 + \sin\left(x - \frac{\pi}{4}\right)\); 2) \(y = 0{,}5\cos x + \sin x\).
Решение:
1) \(y = 0{,}5 + \sin\left( x - \frac{\pi}{4} \right)\)
\(- 1 \leqslant \sin\left( x - \dfrac{\pi}{4} \right) \leqslant 1,\)
\(- 0{,}5 \leqslant y \leqslant 1{,}5;\)
2) \(y = 0{,}5\cos x + \sin x\)
\((0{,}5)^{2} + 1^{2} = 1{,}25,\)
\(\cos^{2}\alpha + \sin^{2}\alpha = 1,\)
\(\alpha = \arccos\dfrac{0{,}5}{\sqrt{1{,}25}},\)
\(y = \sqrt{1{,}25}\cos(\alpha - x),\)
\(- 1 \leqslant \cos(\alpha - x) \leqslant 1,\)
\(- \sqrt{1{,}25} \leqslant y \leqslant \sqrt{1{,}25}.\)
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
