Страница 422 номер 1506, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(y = \frac{3x^{2} + 4x + 4}{x^{2} + x + 1}\)
\(y'(x) = \dfrac{(6x + 4)\left( x^{2} + x + 1 \right) - \left( 3x^{2} + 4x + 4 \right)(2x + 1)}{\left( x^{2} + x + 1 \right)^{2}} =\)
\(= \dfrac{\begin{gathered}6x^{3} + 6x^{2} + 6x + 4x^{2} + 4x + 4 - {} \\ {} - 6x^{3} - 3x^{2} - 8x^{2} - 4x - 8x - 4\end{gathered}}{\left( x^{2} + x + 1 \right)^{2}} =\)
\(= \dfrac{-x^{2} - 2x}{\left( x^{2} + x + 1 \right)^{2}} = \dfrac{-x(x + 2)}{\left( x^{2} + x + 1 \right)^{2}},\)
\(y'(x) = 0,\)
\(\dfrac{-x(x + 2)}{\left( x^{2} + x + 1 \right)^{2}} = 0,\)
\(x_{1} = 0, x_{2} = - 2;\)
\(y'(x) > 0\) при \(x \in (-2;\ 0)\);
\(y'(x) < 0\) при \(x \in (-\infty; - 2) \cup (0; + \infty)\);

Точка минимума: \(x = - 2\);

Точка максимума: \(x = 0\);

2) \(y = \frac{x^{2} + 6x + 3}{3x + 4}\)
\(y'(x) = \dfrac{(2x + 6)(3x + 4) - 3(x^{2} + 6x + 3)}{(3x + 4)^{2}} =\)
\(= \dfrac{6x^{2} + 8x + 18x + 24 - 3x^{2} - 18x - 9}{(3x + 4)^{2}} =\)
\(= \dfrac{3x^{2} + 8x + 15}{(3x + 4)^{2}},\)
\(y'(x) > 0\) на всей числовой прямой, исключая \(x = - \frac{4}{3}\), в которой функция не существует. Нет точек максимума/минимума.