Страница 421 номер 1492, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Написать уравнение касательной к графику функции \(y = f(x)\) в точке с абсциссой \(x_0\): 1) \(f(x) = \frac{3}{4x\sqrt{x}}\), \(x_0 = \frac{1}{4}\); 2) \(f(x) = 2x^4 - x^2 + 4\), \(x_0 = -1\).
1) \(f(x) = \frac{3}{4x\sqrt{x}}\), \(x_{0} = \frac{1}{4}\)
\(y = f\left( x_{0} \right) + f'\left( x_{0} \right)\left( x - x_{0} \right),\)
\(f\left( \dfrac{1}{4} \right) = \dfrac{3}{\dfrac{1}{2}} = 6,\)
\(f'(x) = \left( \dfrac{3}{4\sqrt{x^{3}}} \right)' = - \dfrac{9}{8}x^{-\frac{5}{2}},\)
\(f'\left( \dfrac{1}{4} \right) = - \dfrac{9}{8} \cdot 32 = - 36,\)
\(y = 6 - 36\left( x - \dfrac{1}{4} \right) = 15 - 36x;\)
2) \(f(x) = 2x^{4} - x^{2} + 4\), \(x_{0} = - 1\)
\(f(-1) = 2 - 1 + 4 = 5,\)
\(f'(x) = 8x^{3} - 2x,\)
\(f'(-1) = - 8 + 2 = - 6,\)
\(y = 5 - 6(x + 1) = - 1 - 6x.\)
