10класс
Страница 421 номер 1491, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа. Страница 421. Номер 1491
Задание / условие:
Найти угол между осью \(Ox\) и касательной к графику функции \(y = f(x)\) в точке с абсциссой \(x_0\): 1) \(f(x) = \frac{1}{4x^2} - \sqrt{x}\), \(x_0 = 1\); 2) \(f(x) = 2x\sqrt{x}\), \(x_0 = \frac{1}{3}\).
Решение:
1) \(f(x) = \frac{1}{4x^{2}} - \sqrt{x}\), \(x_{0} = 1\)
\(f'(x) = - \dfrac{1}{2x^{3}} - \dfrac{1}{2\sqrt{x}},\)
\(f'(1) = - 1 = \operatorname{tg} \alpha,\)
\(\alpha = - \dfrac{\pi}{4};\)
2) \(f(x) = 2x\sqrt{x}\), \(x_{0} = \frac{1}{3}\)
\(f'(x) = \left( 2\sqrt{x^{3}} \right)' = 3\sqrt{x},\)
\(f'\left( \dfrac{1}{3} \right) = \dfrac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3} = \operatorname{tg} \alpha,\)
\(\alpha = \dfrac{\pi}{3}.\)
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
