10класс
Страница 421 номер 1498, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа. Страница 421. Номер 1498
Задание / условие:
Написать уравнение касательной к графику функции \(y = f(x)\) в точке с абсциссой \(x_0\): 1) \(f(x) = x\ln 2x\), \(x_0 = 0{,}5\); 2) \(f(x) = 2^{-x}\), \(x_0 = 1\).
Решение:
1) \(f(x) = x\ln{2x}\), \(x_{0} = 0{,}5\)
\(y = f\left( x_{0} \right) + f'\left( x_{0} \right)(x - x_{0}),\)
\(f(0{,}5) = 0,\)
\(f'(x) = \ln{2x} + \dfrac{2x}{2x} = \ln{2x} + 1,\)
\(f'(0{,}5) = 0 + 1 = 1,\)
\(y = 0 + 1\left( x - \dfrac{1}{2} \right) = x - \dfrac{1}{2};\)
2) \(f(x) = 2^{-x}\), \(x_{0} = 1\)
\(y = f\left( x_{0} \right) + f'\left( x_{0} \right)\left( x - x_{0} \right),\)
\(f(1) = \dfrac{1}{2},\)
\(f'(x) = - 2^{-x}\ln 2,\)
\(f'(1) = - \dfrac{1}{2}\ln 2,\)
\(y = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2}\ln 2 \cdot (x - 1) = \dfrac{1}{2}\left( 1 - x\ln 2 + \ln 2 \right).\)
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
