Страница 420 номер 1487, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Найти область определения функции (1484—1487). 1) \(y = \sqrt{\log_{0{,}8}(x^2 - 5x + 7)}\); 2) \(y = \sqrt{\log_{0{,}5}(x^2 - 9)}\).
1) \(y = \sqrt{\log_{0{,}8}\left( x^{2} - 5x + 7 \right)}\)
\(\begin{cases} x^{2} - 5x + 7 > 0 \\ \log_{0{,}8}\left( x^{2} - 5x + 7 \right) \geqslant 0 \end{cases},\)
\(x^{2} - 5x + 7 = 0,\)
\(D = 25 - 28 < 0,\)
\(x \in R;\)
\(0 = \log_{0{,}8}1\), \(0 < 0{,}8 < 1\), функция \(y = \log_{0{,}8} t\) убывает, поэтому
\(x^{2} - 5x + 7 \leqslant 1,\)
\(x^{2} - 5x + 6 \leqslant 0,\)
\(x_{1{,}2} = \dfrac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2},\)
\(x_{1} = 3, x_{2} = 2,\)
\(x \in [2;\ 3];\)
\(\begin{cases} x \in (-\infty; + \infty) \\ x \in [2;\ 3] \end{cases},\)
\(x \in [2;\ 3];\)
2) \(y = \sqrt{\log_{0{,}5}\left( x^{2} - 9 \right)}\)
\(\begin{cases} x^{2} - 9 > 0 \\ \log_{0{,}5}\left( x^{2} - 9 \right) \geqslant 0 \end{cases},\)
\(0 = \log_{0{,}5}1\), \(0 < 0{,}5 < 1\), функция \(y = \log_{0{,}5} t\) убывает, поэтому
\(\begin{cases} x^{2} > 9 \\ x^{2} - 10 \leqslant 0 \end{cases},\)
\(x \in \left[-\sqrt{10}; - 3 \right) \cup \left( 3;\sqrt{10} \right].\)
