Страница 420 номер 1486, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(y = \sqrt{\frac{x^{2} - 6x - 16}{x^{2} - 12x + 11}}\)
\(x^{2} - 6x - 16 = 0,\)
\(x_{1{,}2} = \dfrac{6 \pm \sqrt{36 + 64}}{2},\)
\(x_{1} = 8, x_{2} = - 2;\)
\(x^{2} - 12x + 11 = 0,\)
\(x_{1{,}2} = \dfrac{12 \pm \sqrt{144 - 44}}{2},\)
\(x_{1} = 1, x_{2} = 11;\)
\(\dfrac{(x - 8)(x + 2)}{(x - 1)(x - 11)} \geqslant 0,\)
\(x \in (-\infty; - 2] \cup (1;\ 8] \cup (11; + \infty);\)

2) \(y = \sqrt{\log_{\frac{1}{2}}(x - 3) - 1}\)
\(\begin{cases} \log_{\frac{1}{2}}(x - 3) - 1 \geqslant 0 \\ x - 3 > 0 \end{cases},\)
\(1 = \log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{2}\), \(0 < \frac{1}{2} < 1\), функция \(y = \log_{\frac{1}{2}} t\) убывает, поэтому
\(\begin{cases} x - 3 \leqslant \frac{1}{2} \\ x > 3 \end{cases},\)
\(\begin{cases} x \leqslant 3\frac{1}{2} \\ x > 3 \end{cases},\)
\(x \in \left( 3;\ 3\dfrac{1}{2} \right].\)