Страница 420 номер 1481, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа. Страница 420. Номер 1481

Задание / условие:

Построить график функции \(y = \frac{5}{x - 2}\). Доказать, что функция убывает на промежутках \((-\infty;\ 2)\) и \((2;\ +\infty)\). В какой точке график функции пересекает ось ординат?

Решение:

\(y = \dfrac{5}{x - 2}\)

Область определения: \(x \neq 2\);

\(y(-x) = \frac{5}{-x - 2}\) – функция ни чётная, ни нечётная;
\(y(0) = - \dfrac{5}{2} = - 2\dfrac{1}{2};\)

Точка пересечения с осью \(Oy\) – \(\left( 0; - 2\frac{1}{2} \right)\);

\(y'(x) = - \dfrac{5}{(x - 2)^{2}},\)
\(y'(x) < 0\) при \(x \neq 2\), значит функция убывает на промежутках \((-\infty;\ 2)\) и \((2; + \infty)\).

график