Страница 420 номер 1482, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(y = 3^{x} + 1\)

1. Область определения – \(x \in R\);

2. Функция не является ни чётной, ни нечётной;

3. \(y'(x) = 3^{x}\ln 3\);

4. \(y'(x) > 0\) – функция возрастает;

5. Пересечение с осью \(Oy\):

\(y(0) = 2;\)

Пересечений с осью \(Ox\) нет;

6. Множество значений – \(y > 1\);

7. \(y > 0\) при всех \(x\);

2) \(y = \log_{2}(x + 1)\)

1. Область определения – \(x + 1 > 0\), \(x > - 1\);

2. Функция не является ни чётной, ни нечётной;

3. \(y'(x) = \frac{1}{(x + 1)\ln 2}\);

4. \(y'(x) > 0\) при \(x > - 1\) – функция возрастает;

5. Пересечение с осью \(Oy/Ox\):

\(y(0) = 0;\)

6. Множество значений – \(y \in R\);

7. \(y < 0\) при \(-1 < x < 0\), \(y > 0\) при \(x > 0\);

3) \(y = \log_{\frac{1}{3}}(x - 1)\)

1. Область определения – \(x - 1 > 0\), \(x > 1\);

2. Функция не является ни чётной, ни нечётной;

3. \(y'(x) = \frac{1}{(x - 1)\ln\frac{1}{3}}\);

4. \(\ln\frac{1}{3} < 0\), \(y'(x) < 0\) при \(x > 1\) – функция убывает;

5. Пересечение с осью \(Ox\):

\(0 = \log_{\frac{1}{3}}(x - 1),\)
\(x = 2;\)

Пересечений с осью \(Oy\) нет;

6. Множество значений – \(y \in R\);

7. \(y > 0\) при \(1 < x < 2\), \(y < 0\) при \(x > 2\).