Страница 150 номер 551, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

1)

\(\begin{cases} - 3 \leqslant a \leqslant 2 \\ - 1 \leqslant b \leqslant 3 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} - 3 \cdot 3 \leqslant 3a \leqslant 2 \cdot 3 \\ - 1 \cdot 4 \leqslant 4b \leqslant 3 \cdot 4 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} - 9 \leqslant 3a \leqslant 6 \\ - 4 \leqslant 4b \leqslant 12 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow - 9 + ( - 4) \leqslant 3a + 4b \leqslant 6 + 12 \Rightarrow\)
\(\Rightarrow - 13 \leqslant 3a + 4b \leqslant 18\)
\(3a + 4b\) принимает все значения от \(- 13\) (при \(a = - 3\), \(b = - 1\)) до \(18\) (при \(a = 2\), \(b = 3\)), целых среди них \(18 - ( - 13) + 1 = 32\).

2)

\(\begin{cases} - 3 \leqslant a \leqslant 2 \\ - 1 \leqslant b \leqslant 3 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} - 3 \cdot 4 \leqslant 4a \leqslant 2 \cdot 4 \\ - 1 \cdot ( - 3) \geqslant - 3b \geqslant 3 \cdot ( - 3) \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} - 12 \leqslant 4a \leqslant 8 \\ 3 \geqslant - 3b \geqslant - 9 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} - 12 \leqslant 4a \leqslant 8 \\ - 9 \leqslant - 3b \leqslant 3 \end{cases}\ \Rightarrow - 21 \leqslant 4a - 3b \leqslant 11\)
\(4a - 3b\) принимает все значения от \(- 21\) (при \(a = - 3\), \(b = 3\)) до \(11\) (при \(a = 2\), \(b = - 1\)), целых среди них \(11 - ( - 21) + 1 = 33\).

Ответ: 1) \(- 13 \leqslant 3a + 4b \leqslant 18\), 32 целых значения; 2) \(- 21 \leqslant 4a - 3b \leqslant 11\), 33 целых значения.