Страница 154 номер 573, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Тракторист должен был за определённое время вспахать поле площадью 180 га. Однако ежедневно он вспахивал на 2 га больше, чем планировал, и закончил работу на 1 день раньше срока. За сколько дней тракторист вспахал поле?
Пусть \(x\) га – запланированная площадь вспахивания за день.
\(\frac{180}{x}\) - запланированное время вспахивания
\(\frac{180}{x + 2}\) – время ударного труда
Составим и решим уравнение
\(\dfrac{180}{x} - \dfrac{180}{x + 2} = 1\)
\(180(x + 2) - 180x = x(x + 2)\)
\(180x + 360 - 180x = x^{2} + 2x\)
\(x^{2} + 2x - 360 = 0\)
\((x - 18)(x + 20) = 0\)
\(x_{1} = 18\) – запланированная площадь вспахивания за день
\(x_{2} = - 20\) - площадь отрицательной не может быть
Тракторист вспахал поле за \(\frac{180}{18 + 2} = \frac{180}{20} = 9\) дней.
Ответ: Поле вспахано за 9 дней.
