Страница 150 номер 553, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Системы можно решить методом подстановки.

1) \(\begin{cases} x^{2} + xy + y^{2} = 13 \\ x + y = 4 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x^{2} + x(4 - x) + (4 - x)^{2} = 13 \\ y = 4 - x \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(x^{2} + x(4 - x) + (4 - x)^{2} = 13\)
\(x^{2} + 4x - x^{2} + 16 - 8x + x^{2} = 13\)
\(x^{2} - 4x + 3 = 0\)
\((x - 1)(x - 3) = 0\)
\(x_{1} = 1;\ y_{1} = 4 - 1 = 3\)
\(x_{2} = 3;\ y_{2} = 4 - 3 = 1\)

2) \(\begin{cases} x + xy - y = 13 \\ x - y = 3 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} 3 + xy = 13 \\ x = 3 + y \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} y(3 + y) = 10 \\ x = 3 + y \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} y^{2} + 3y - 10 = 0 \\ x = 3 + y \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} (y - 2)(y + 5) = 0 \\ x = 3 + y \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} y_{1} = 2;\ y_{2} = - 5 \\ x_{1} = 5;\ x_{2} = - 2 \end{cases}\)

Ответ: 1) \((1;\ 3);\ (3;\ 1)\); 2) \((5;\ 2);\ ( - 2; - 5)\).