Страница 150 номер 552, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Глава 3. Элементы прикладной математики. §15. Процентные расчёты. Страница 150. Номер 552

Задание / условие:

При каких значениях \(c\) трёхчлен \(2x^2 - 2x + 5c\) принимает положительные значения при любом значении \(x\)?

Решение:

График функции \(y = 2x^{2} - 2x + 5c\) - парабола

\(a = 2 > 0\) ветви направлены вверх

Данный трёхчлен будет принимать положительные значения при любом \(x\) при отрицательном дискриминанте, т.е. парабола не пересекается с осью абсцисс.

\(\dfrac{D}{4} = 1 - 2 \cdot 5c < 0\)
\(1 - 10c < 0\)
\(- 10c < - 1\)
\(c > \dfrac{1}{10}\)

Ответ: \(c > 0{,}1\).

Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории