Страница 154 номер 575, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Найдите область определения функции: 1) \(y = \sqrt{9 - 8x - x^2} + \frac{x + 3}{x^2 - 2x}\); 2) \(y = \sqrt{6x - x^2} + \frac{3}{\sqrt{x - 3}}\).
1) \(y = \sqrt{9 - 8x - x^{2}} + \frac{x + 3}{x^{2} - 2x}\)
\(\begin{cases} 9 - 8x - x^{2} \geqslant 0 \\ x^{2} - 2x \neq 0 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} - x^{2} - 8x + 9 \geqslant 0 \\ x(x - 2) \neq 0 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} - \left( x^{2} + 8x - 9 \right) \geqslant 0 \\ x \neq 0;\ x \neq 2 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} - (x - 1)(x + 9) \geqslant 0 \\ x \neq 0;\ x \neq 2 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} - 9 \leqslant x \leqslant 1 \\ x \neq 0;\ x \neq 2 \end{cases}\ \Rightarrow x \in [ - 9;\ 0) \cup (0;\ 1]\)
2) \(y = \sqrt{6x - x^{2}} + \frac{3}{\sqrt{x - 3}}\)
\(\begin{cases} 6x - x^{2} \geqslant 0 \\ x - 3 > 0 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} - x^{2} + 6x \geqslant 0 \\ x > 3 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} - x(x - 6) \geqslant 0 \\ x > 3 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} 0 \leqslant x \leqslant 6 \\ x > 3 \end{cases}\ \Rightarrow x \in (3;\ 6]\)
Ответ: 1) \(x \in [ - 9;\ 0) \cup (0;\ 1]\); 2) \(x \in (3;\ 6]\).
