Страница 149 номер 549, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Чтобы получить соляную кислоту, 2 кг хлористого водорода растворили в некотором объёме воды. Потом, чтобы повысить концентрацию полученной кислоты на 25 %, добавили ещё 9 кг хлористого водорода. Сколько килограммов соляной кислоты было получено?
Пусть \(x\) кг – количество соляной кислоты
Концентрация хлористого водорода в последнем растворе \(\frac{11}{x}\)
Концентрация хлористого водорода в первом растворе \(\frac{11 - 9}{x - 9}\)
Составим и решим уравнение
\(\dfrac{11}{x} - \dfrac{2}{x - 9} = \dfrac{25}{100}\)
\(\dfrac{11(x - 9) - 2x}{x(x - 9)} = \dfrac{1}{4}\)
\(4(11x - 99 - 2x) = x(x - 9)\)
\(36x - 396 = x^{2} - 9x\)
\(x^{2} - 45x + 396 = 0\)
\(D = 45^{2} - 4 \cdot 396 = 2025 - 1584 = 441 = 21^{2}\)
\(x_{1} = \frac{45 - 21}{2} = 12\) кг, воды при этом 12–11=1 кг
\(x_{1} = 12\) – не подходит: концентрация \(\frac{11}{12} \approx 92\%\), а соляной кислоты такой концентрации не бывает
\(x_{2} = \frac{45 + 21}{2} = 33\) кг, воды при этом 33–11=22 кг
Ответ: Соляной кислоты получилось 33 кг.
