Страница 149 номер 542, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Одеяло стоило 600 р. После того как цена была снижена дважды, оно стало стоить 432 р., причём процент снижения во второй раз был в 2 раза больше, чем в первый. На сколько процентов каждый раз снижалась цена?
Первоначальная цена 600 р.
Конечная цена 432 р.
Пусть \(x\) - процент снижения цены первый раз, тогда \(2x\) - процент снижения второй раз.
Составим и решим уравнение
\(432 = 600 \cdot \left( 1 - \dfrac{x}{100} \right) \cdot \left( 1 - \dfrac{2x}{100} \right)\)
\(432 \cdot 100^{2} = 600(100 - x)(100 - 2x)\)
\(432 \cdot 100 = 6\left( 100^{2} - 100x - 200x + 2x^{2} \right)\)
\(72 \cdot 100 = 2x^{2} - 300x + 100^{2}\)
\(2x^{2} - 300x + 100 \cdot 28 = 0\)
\(x^{2} - 150x + 14 \cdot 100 = 0\)
\(\dfrac{D}{4} = 5625 - 1400 = 65^{2}\)
\(x_{1} = 75 - 65 = 10\)
\(x_{2} = 75 + 65 = 140\)
На 140% снизить цену нельзя, т.к. снижение на 100% - уже бесплатно.
Первый раз было снижение на 10%, второй – на 20%.
Ответ: Первый раз было снижение на 10%, второй – на 20%.
