Вопросы после параграфа §16 на странице 152, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Абсолютная погрешность показывает, на сколько приближённое значение величины отличается от её точного значения. Абсолютной погрешностью приближения называют модуль разности между точным значением величины и её приближённым значением. Если точное значение величины равно \(x\), а её приближённое значение равно \(a\), то абсолютная погрешность равна \(|x - a|\).

Например, число \(7{,}38\) округлили до десятых и получили \(7{,}4\). Абсолютная погрешность этого приближения равна

\(|7{,}38 - 7{,}4| = |-0{,}02| = 0{,}02.\)

Точное значение величины часто неизвестно, и тогда абсолютную погрешность оценивают. Запись \(x = a \pm h\) означает, что число \(a\) — приближённое значение величины \(x\) с точностью до \(h\), то есть \(a - h \leqslant x \leqslant a + h\). В этом случае \(|x - a| \leqslant h\): абсолютная погрешность не превосходит \(h\). Например, если длина стола \(l = 120 \pm 1\) см, то абсолютная погрешность приближённого значения 120 см не превосходит 1 см.

Ответ: абсолютной погрешностью приближения называют модуль разности между точным значением величины и её приближённым значением: если \(x\) — точное значение, \(a\) — приближённое, то абсолютная погрешность равна \(|x - a|\).

Относительной погрешностью называют отношение абсолютной погрешности к модулю приближённого значения величины. Если точное значение величины равно \(x\), а её приближённое значение равно \(a\), то относительная погрешность равна

\(\dfrac{|x - a|}{|a|}.\)

Как правило, относительную погрешность выражают в процентах.

Например, число \(19{,}6\) заменили приближённым значением 20. Абсолютная погрешность этого приближения равна \(|19{,}6 - 20| = |-0{,}4| = 0{,}4\), а относительная погрешность равна

\(\dfrac{0{,}4}{20} = 0{,}02 = 2\,\%.\)

Относительная погрешность показывает качество приближения: чем она меньше, тем приближение лучше. Например, длину комнаты и длину карандаша измерили с одной и той же точностью — до 1 см — и получили 500 см и 15 см. Абсолютная погрешность каждого измерения не превосходит 1 см, но относительная погрешность первого измерения не превосходит \(\frac{1}{500} = 0{,}002 = 0{,}2\,\%\), а второго — \(\frac{1}{15} \approx 0{,}067 = 6{,}7\,\%\). Значит, длина комнаты измерена качественнее, чем длина карандаша.

Ответ: относительной погрешностью называют отношение абсолютной погрешности к модулю приближённого значения величины: если \(x\) — точное значение, \(a\) — приближённое, то относительная погрешность равна \(\frac{|x - a|}{|a|}\); как правило, её выражают в процентах.