Страница 149 номер 546, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
К сплаву меди и цинка, содержавшему меди на 12 кг больше, чем цинка, добавили 6 кг меди. Вследствие этого процентное содержание цинка в сплаве снизилось на 5 единиц. Сколько килограммов цинка и сколько килограммов меди содержал сплав первоначально?
Пусть \(x\) – количество цинка в сплаве, тогда \((x + 12)\) кг – количество меди в сплаве.
Начальное процентное содержание цинка \(\frac{x}{x + x + 12} \cdot 100\%\)
В новом сплаве \((x + 12 + 6)\) кг меди, новое процентное содержание цинка \(\frac{x}{x + x + 18} \cdot 100\%\)
\(\dfrac{x}{2x + 12} - \dfrac{x}{2x + 18} = \dfrac{5}{100}\)
\(x(2x + 18) - x(2x + 12) = 0{,}05(2x + 12)(2x + 18)\)
\(2x^{2} + 18x - 2x^{2} - 12x = 0{,}05(4x^{2} + 24x + 36x + 216)\)
\(6x = 0{,}2x^{2} + 3x + 10{,}8\)
\(0{,}2x^{2} - 3x + 10{,}8 = 0\)
\(2x^{2} - 30x + 108 = 0\)
\(\dfrac{D}{4} = 15^{2} - 2 \cdot 108 = 225 - 216 = 9\)
\(x_{1} = \frac{15 - 3}{2} = 6\) кг цинка, меди было \(6 + 12 = 18\) кг
\(x_{2} = \frac{15 + 3}{2} = 9\) кг цинка, меди было \(9 + 12 = 21\) кг
Ответ: Два варианта: цинк 6 кг и медь 18 кг или цинк 9 кг и медь 21 кг.
