Страница 8 номер 7, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Сравните значения выражений \(4(b + 1)\) и \(b - 2\) при \(b\), равном: 1) \(-1\); 2) \(0\); 3) \(3\). Верно ли, что при любом \(b\) выражение \(4(b + 1)\) принимает большее значение, чем выражение \(b - 2\)?
1) \(b = - 1\)
\(4(b + 1) = 4 \cdot ( - 1 + 1) = 0\)
\(b - 2 = - 1 - 2 = - 3\)
\(0 > - 3 \Rightarrow 4(b + 1) > b - 2\)
2) \(b = 0\)
\(4(b + 1) = 4 \cdot (0 + 1) = 4\)
\(b - 2 = 0 - 2 = - 2\)
\(4 > - 2 \Rightarrow 4(b + 1) > b - 2\)
3) \(b = 3\)
\(4(b + 1) = 4 \cdot (3 + 1) = 16\)
\(b - 2 = 3 - 2 = 1\)
\(16 > 1 \Rightarrow 4(b + 1) > b - 2\)
\(4(b + 1) - (b - 2) = 4b + 4 - b + 2 = 3b + 6\)
Разность \(4(b + 1)\) и \(b - 2\) может быть как положительной, так и отрицательной, например, при \(b = - 3\):
\(3b + 6 = 3 \cdot ( - 3) + 6 = - 3\)
\(- 3 < 0 \Rightarrow 4(b + 1) < b - 2\)
Значения выражений равны при \(3b + 6 = 0 \Rightarrow b = - 2\).
Ответ: при любом значении b значение выражения \(4(b + 1)\) больше соответствующего значения выражения \(b - 2\) – утверждение неверное.
