Вопросы после параграфа §1 на страницах 7-8, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Чтобы сравнить два числа, находят их разность и сравнивают её с нулём. Например, \(\frac{5}{7} - \frac{2}{3} = \frac{15 - 14}{21} = \frac{1}{21}\) — разность положительна, поэтому \(\frac{5}{7} > \frac{2}{3}\).

Ответ: число \(a\) считают больше числа \(b\), если разность \(a - b\) является положительным числом.

Сравнивая числа \(a\) и \(b\), находят разность \(a - b\) и смотрят на её знак. Например, \(0{,}3 - \frac{1}{3} = \frac{3}{10} - \frac{1}{3} = \frac{9 - 10}{30} = -\frac{1}{30}\) — разность отрицательна, поэтому \(0{,}3 < \frac{1}{3}\). Разность двух чисел бывает положительной, отрицательной или равной нулю, поэтому для любых чисел \(a\) и \(b\) верно одно и только одно из соотношений: \(a > b\), \(a < b\), \(a = b\).

Ответ: число \(a\) считают меньше числа \(b\), если разность \(a - b\) является отрицательным числом.

На координатной прямой, направленной вправо, большее число изображается точкой, которая лежит правее. Например, \(5 > 2\), и точка с координатой 5 лежит правее точки с координатой 2; \(-1 > -4\), и точка с координатой \(-1\) лежит правее точки с координатой \(-4\).

Ответ: если \(a > b\), то точка, изображающая число \(a\), лежит правее точки, изображающей число \(b\).

«Не больше» означает «меньше или равно». Например, если масса багажа \(m\) должна быть не больше 20 кг, то пишут \(m \leqslant 20\) и читают: «\(m\) меньше или равно 20».

Ответ: знак \(\leqslant\); его читают «меньше или равно».

«Не меньше» означает «больше или равно». Например, если скорость автомобиля \(v\) должна быть не меньше 30 км/ч, то пишут \(v \geqslant 30\) и читают: «\(v\) больше или равно 30».

Ответ: знак \(\geqslant\); его читают «больше или равно».

Запись \(a \leqslant b\) объединяет два случая: \(a < b\) или \(a = b\). Иначе говоря, неравенство верно, когда разность \(a - b\) отрицательна или равна нулю. Например, неравенства \(4 \leqslant 9\) и \(4 \leqslant 4\) верны, а неравенство \(4 \leqslant 1\) неверно, так как \(4 > 1\).

Ответ: неравенство \(a \leqslant b\) верно, если \(a < b\) или \(a = b\).

Запись \(a \geqslant b\) объединяет два случая: \(a > b\) или \(a = b\). Иначе говоря, неравенство верно, когда разность \(a - b\) положительна или равна нулю. Например, неравенства \(-2 \geqslant -6\) и \(-2 \geqslant -2\) верны, а неравенство \(-2 \geqslant 0\) неверно, так как \(-2 < 0\).

Ответ: неравенство \(a \geqslant b\) верно, если \(a > b\) или \(a = b\).

Знаки \(<\) и \(>\) не допускают равенства сравниваемых чисел, а знаки \(\leqslant\) и \(\geqslant\) допускают и равенство. Например, неравенство \(3 < 3\) неверно, а неравенство \(3 \leqslant 3\) верно.

Ответ: знаки \(<\) и \(>\) называют знаками строгого неравенства, а знаки \(\leqslant\) и \(\geqslant\) — знаками нестрогого неравенства.