Страница 8 номер 6, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Сравните значения выражений \((a - 2)^2\) и \(a(a - 4)\) при \(a\), равном: 1) \(6\); 2) \(-3\); 3) \(2\). Следует ли отсюда, что при любом \(a\) первое выражение больше второго? Докажите, что при любом \(a\) значение первого выражения больше значения второго.
1) \(a = 6\)
\((a - 2)^{2} = (6 - 2)^{2} = 16\)
\(a(a - 4) = 6 \cdot (6 - 4) = 6 \cdot 2 = 12\)
\(16 > 12 \Rightarrow (a - 2)^{2} > a(a - 4)\)
2) \(a = - 3\)
\((a - 2)^{2} = ( - 3 - 2)^{2} = 25\)
\(a(a - 4) = - 3 \cdot ( - 3 - 4) = - 3 \cdot ( - 7) = 21\)
\(25 > 21 \Rightarrow (a - 2)^{2} > a(a - 4)\)
3) \(a = 2\)
\((a - 2)^{2} = (2 - 2)^{2} = 0\)
\(a(a - 4) = 2 \cdot (2 - 4) = 2 \cdot ( - 2) = - 4\)
\(0 > - 4 \Rightarrow (a - 2)^{2} > a(a - 4)\)
По трём сравнениям утверждать, что так будет при любом \(a\), нельзя. Докажем:
\((a - 2)^{2} - a(a - 4) = a^{2} - 4a + 4 - a^{2} + 4a = 4\)
Разность при любом \(a\) положительна, следовательно, значение первого выражения больше значения второго при любом \(a\).
Ответ: по результатам сравнений утверждать нельзя; при любом значении \(a\) значение первого выражения больше соответствующего значения второго выражения.
